Question

14．在海濱游樂場有一種滑沙的娛樂活動．如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的高處A點由靜止開始下滑，滑到斜坡底部B點后沿水平滑道再滑行一段距離到C點停下來，斜坡滑道與水平滑道間是平滑連接的，滑板與兩滑道間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s²．若由于受到場地的限制，A點到C點的水平距離為s=50m，為確保人身安全，假如你是設計師，你認為在設計斜坡滑道時，A點離水平面的最大高度為多少？

Answer 1

分析 對人和滑塊受力分析，受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿著斜面方向的合力產生加速度，由牛頓第二定律可以求得加速度的大�。蝗嗽谛泵嫔献黾铀龠\動，到達水平面上之后做勻減速運動，由牛頓第二定律可以求得人在兩個過程的加速度的大小，再由勻變速直線運動的公式可以求得高度的大�。�

解答 解：（1）對人和滑塊受力分析，由牛頓第二定律可得，
加速度為：a₁=g（sinθ-μcosθ）=2m/s² ，
設高為h，則斜面長s=$\frac{5}{3}$h，水平面BC長L=50-$\frac{4}{3}$h，
滑到B點時的速度V₁²=2as=$\frac{20}{3}$h，
在地面滑動時加速度大小為：a₂=μg=5m/s²
又有 L=$\frac{{V}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$，
即 50-$\frac{4}{3}$h=$\frac{20}{3×2×5}$h
解得 h=25m．
答：高度h最高為25m．

點評 本題是對牛頓第二定律的應用，對物體受力分析可以求得加速度的大小，再利用勻變速直線運動的規(guī)律可以求得高度的大�。�