Question

19．如圖所示，一U 形金屬導軌豎直倒置，相距為L，磁感應(yīng)強度的大小為B的勻強磁場與導軌平面垂直．一阻值為R、長度為L、質(zhì)量為m的導體棒在距磁場上邊界h處靜止釋放．導體棒進入磁場后速度減小，最終速度穩(wěn)定時離磁場上邊緣的距離為H．導體棒從靜止開始運動到速度剛穩(wěn)定的整個運動過程中，導體棒與導軌接觸良好，且始終保持水平，不計導軌的電阻．下列說法正確的是（　�。�

• A． 整個運動過程中回路的最大電流為$\frac{{BL\sqrt{2gh}}}{R}$
• B． 整個運動過程中導體棒產(chǎn)生的焦耳熱為mg（H+h）-$\frac{{{m^3}{g^2}{R^2}}}{{2{B^4}{L^4}}}$
• C． 整個運動過程中導體棒克服安培力所做的功為mgH
• D． 整個運動過程中回路電流的功率為${（{\frac{mg}{BL}}）^2}R$

Answer 1

分析 由于進入磁場時，速度減小，則此刻安培力大于重力．進入磁場后導體棒做加速減小的減速運動，從而安培力也減小，當安培力減小到與重力相等時，導體棒就勻速直線運動．此時重力等于安培力，即$mg=B•\frac{BL{v}_{m}}{R}L$，這樣就能把最終穩(wěn)定的速度v_m求出來．

解答 解：A、由于進入磁場后導體棒做減速運動，直到安培力與重力相等時，就做勻速直線運動，所以速度最大的位置是進入磁場時．進入磁場的速度為$v=\sqrt{2gh}$，感應(yīng)電動勢為$E=BLv=BL\sqrt{2gh}$，所以感應(yīng)電流$I=\frac{E}{R}=\frac{BL\sqrt{2gh}}{R}\$，所以A選項正確．
B、進入磁場后減速運動直到重力與安培力平衡，則：$mg=B•\frac{BL{v}_{m}}{R}L$，所以${v}_{m}=\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．從開始到達到穩(wěn)定速度由能量守恒得：$mg（h+H）-\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}=Q$，將v_m的值代入得：$Q=mg（h+H）-\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$，所以B選項正確．
C、由功能關(guān)系，克服安培力做的功轉(zhuǎn)化成了焦耳熱．則克服安培力的功等于Q，所以C選項錯誤．
D、由于時間未知，整個過程中電流的功率$\overline{P}=\frac{Q}{t}$，不能求出．只能求出穩(wěn)定后，回路的電功率為${P}_{m}={I}^{2}R=（\frac{mg}{BL}）^{2}R$，所以選項D錯誤．
故選：AB

點評 本題的關(guān)鍵點在于進入磁場時速度減小，則導體棒做加速度減小的減速運動，直到加速度為零，重力等于安培力，速度穩(wěn)定做勻速直線運動．由自由落體運動規(guī)律和平衡條件，能求出相關(guān)物理量．