Question

14．如圖所示，質(zhì)量分別為m和2m的兩個小球置于光滑水平面上，且固定在一輕質(zhì)彈簧的兩端，現(xiàn)沿彈簧軸線方向在質(zhì)量為2m的小球上施加一水平向右的拉力F₁，使兩球一起做勻加速運動，則此時兩球間的距離為x₁，若沿彈簧軸線方向在質(zhì)量為m的小球上施加一水平向左的拉力F₂，使兩球一起做勻加速運動，則此時兩球間的距離為x₂，已知x₁=2x₂，則有（　　）

• A． F₁=F₂
• B． F₁=4F₂
• C． F₁＞4F₂
• D． F₁=2F₂

Answer 1

分析 對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出整體的加速度，隔離分析，結(jié)合牛頓第二定律求出彈簧的彈力，從而根據(jù)胡克定律求出彈簧的形變量，得出兩球之間的距離．

解答 解：設(shè)彈簧的原長為l，沿彈簧軸線方向在質(zhì)量為2m的小球上施加一水平向右的拉力F₁，對整體分析，整體的加速度a=$\frac{{F}_{1}}{3m}$，
隔離對m的小球分析，根據(jù)牛頓第二定律得，${F}_{彈}=ma=\frac{{F}_{1}}{3}=k{（x}_{1}-l）$；
同理，沿彈簧軸線方向在質(zhì)量為m的小球上施加一水平向左的拉力F₂，a′=$\frac{{F}_{2}}{3m}$，
隔離對2m的小球分析，根據(jù)牛頓第二定律得：${F}_{彈}′=2ma′=\frac{2{F}_{2}}{3}=k{（x}_{2}-l）$
由于x₁=2x₂，
聯(lián)立可得：F₁＞4F₂，故C正確，ABD錯誤；
故選：C．

點評 本題考查了牛頓第二定律和胡克定律的綜合運用，知道兩球具有相同的加速度，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，掌握整體法和隔離法的靈活運用．