分析 (1)對(duì)C到B運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用動(dòng)能定理求解;
(2)對(duì)C到E和E到F過程分別應(yīng)用動(dòng)能定理,即可聯(lián)立求得CE及彈性勢能;
(3)根據(jù)P仍沿圓弧軌道返回得到P的運(yùn)動(dòng)范圍,再利用動(dòng)能定理即可求解.
解答 解:(1)CB=AC-AB=5R,P從C運(yùn)動(dòng)到B只有重力、摩擦力做功,故由動(dòng)能定理可得:$mgCBsin37°-μmgcos37°•CB=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$,故${v}_{B}=\sqrt{2gCB(sin37°-μcos37°)}=2\sqrt{gR}$;
(2)P從C運(yùn)動(dòng)到E只有重力、摩擦力、彈簧彈力做功,設(shè)P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢能為Ep,那么由動(dòng)能定理可得:mgCEsin37°-μmgCEcos37°-Ep=0;
P從E運(yùn)動(dòng)到F只有重力、摩擦力、彈簧彈力做功,那么由動(dòng)能定理可得:Ep-mgEFsin37°-μmgcos37°EF=0;
所以,$CE=\frac{1+μcot37°}{1-μcot37°}EF=2EF=2CF=6R$,所以,Ep=0.4mgCE=0.8mgCF=2.4mgR;
(3)物塊從E到C運(yùn)動(dòng)過程只有重力、摩擦力、彈簧彈力做功,那么,由動(dòng)能定理可得:${E}_{p}-m′gCEsin37°-μm′gCEcosθ=\frac{1}{2}m′{{v}_{C}}^{2}$;
又有P滑到圓弧軌道后仍可沿圓弧軌道滑下,那么,P能到達(dá)的最高點(diǎn)為圓弧軌道的最右點(diǎn),故由P在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)只有重力做功,機(jī)械能守恒可得:$0≤\frac{1}{2}m′{v}^{2}≤m′grcos37°=\frac{2}{3}m′gR$;
所以,$m′g6R×0.6+0.25m′g6R×0.8≤{E}_{p}≤m′g6R×0.6+0.25m′g6R×0.8+\frac{2}{3}m′gR$,即$4.8m′gR≤2.4mgR≤\frac{82}{15}m′gR$;
所以,$\frac{18m}{41}≤m′≤\frac{m}{2}$;
答:(1)P第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大小為$2\sqrt{gR}$;
(2)小物塊P自C點(diǎn)由靜止開始下滑,最低達(dá)到E點(diǎn),(未畫出),隨后P沿軌道倍彈回,最高達(dá)到F點(diǎn),AF=4R,則P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢能為2.4mgR;
(3)直軌道AC與一半徑為$\frac{5}{6}$R的光滑圓弧軌道相切于C點(diǎn),斜面與圓弧軌道均在同一豎直平面內(nèi),改變物塊P的質(zhì)量,將P推至E點(diǎn),從靜止開始釋放.已知P滑到圓弧軌道后仍可沿圓弧軌道滑下,則P質(zhì)量的取值范圍為$\frac{18m}{41}≤m′≤\frac{m}{2}$.
點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析,求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況,然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解.
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 雨后天空出現(xiàn)彩虹 | |
B. | 通過一個(gè)狹縫觀察日光燈可看到彩色條紋 | |
C. | 海市蜃樓現(xiàn)象 | |
D. | 日光照射在肥皂泡上出現(xiàn)彩色條紋 |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 6.54×104 | B. | 6.594×103 | C. | 1.09×104 | D. | 1.09×103 |
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科目:高中物理 來源: 題型:實(shí)驗(yàn)題
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 圓環(huán)通過O點(diǎn)的加速度等于g | |
B. | 圓環(huán)在O點(diǎn)的速度最大 | |
C. | 圓環(huán)在A點(diǎn)時(shí)的加速度大小為g+$\frac{(2-\sqrt{2})kL}{m}$ | |
D. | 圓環(huán)在B點(diǎn)的速度為2$\sqrt{gL}$ |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 在0~2t0時(shí)間內(nèi),導(dǎo)軌棒受到的導(dǎo)軌的摩擦力方向先向左后向右,大小不變 | |
B. | 在0~t0內(nèi),通過導(dǎo)體棒的電流方向?yàn)镹到M | |
C. | 在t0~2t0內(nèi),通過電阻R的電流大小為$\frac{S{B}_{0}}{R{t}_{0}}$ | |
D. | 在0~2t0時(shí)間內(nèi),通過電阻R的電荷量為$\frac{S{B}_{0}}{2R}$ |
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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題
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科目:高中物理 來源: 題型:實(shí)驗(yàn)題
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 橡皮的速度大小為 v | B. | 橡皮的速度大小為$\sqrt{3}$v | ||
C. | 橡皮的速度與水平方向成60°角 | D. | 橡皮的速度與水平方向成 45 角 |
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