Question

17．如圖所示，在傾角θ=37°的光滑斜面上，長為L的細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端連接質(zhì)量為m的小球，小球在斜面上做圓周運(yùn)動，A、B分別是軌跡圓弧的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，已知重力加速度為g，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，則在A、B兩點(diǎn)細(xì)線的拉力之差是（　�。�

• A． 6mg
• B． 2.4mg
• C． 4.8mg
• D． 3.6mg

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律，抓住徑向的合力提供向心力求出最高點(diǎn)和最低點(diǎn)拉力的表達(dá)式，結(jié)合動能定理求出拉力之差的大小．

解答 解：在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，${F}_{1}+mgsinθ=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，
在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，${F}_{2}-mgsinθ=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$，
根據(jù)動能定理得，$mg•2Lsinθ=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
拉力之差△F=F₂-F₁，
聯(lián)立解得△F=3.6mg．故D正確，A、B、C錯誤．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了動能定理、牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，知道最高點(diǎn)和最低點(diǎn)向心力的來源，通過牛頓第二定律得出拉力的表達(dá)式是關(guān)鍵．