Question

【題目】如圖所示，邊長為L的正方形單匝線圈abcd，質(zhì)量為m，每邊電阻均為R，以一定的初速度豎直向上運動，線框正上方空間有一有界勻強磁場，磁場區(qū)域的上、下邊界水平平行，間距為2L，磁感線方向垂直于線框所在平面向里，磁感應(yīng)強度大小B．線框在運動過程中始終保持在同一豎直面內(nèi)，ab邊保持水平。向上運動過程中，線框ab邊與磁場下邊界重合時速度大小為v0，經(jīng)歷時間t后，線框完全進(jìn)入磁場（cd邊與磁場下邊界重合）；框架向上穿出磁場后，繼續(xù)向上運動并返回，當(dāng)cd邊回到磁場上邊界時恰好能夠勻速進(jìn)入磁場區(qū)域，重力加速度為g，不計空氣阻力，求：

(1)線框向下運動時，剛進(jìn)入磁場時勻速運動的速度大小v1；

(2)線框向上運動時，從剛要進(jìn)入磁場到完全離開磁場過程中，ab邊產(chǎn)生的熱量Qab；

(3)線框向上運動時，剛完全進(jìn)入磁場時的速度大小v2。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）cd邊進(jìn)入磁場時，產(chǎn)生的電動勢，框架中電流

cd邊受到的安培力，對快框架受力平衡

聯(lián)立解得

（2）上升過程中，能量守恒，損失的機械能都轉(zhuǎn)化為框架中的熱量

ab邊生熱為

（3）線框向上運動進(jìn)入磁場的過程，由動量定理得：

而

解得：