Question

14．如圖，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)由半圓弧及其直徑構(gòu)成的導(dǎo)線框，直徑部分剛好處在磁場(chǎng)邊緣上側(cè)，磁場(chǎng)方向垂直于半圓面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₀．使該線框從圖示位置繞過(guò)圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)90°時(shí)，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為I，此時(shí)線框直徑部分所受安培力大小為F．若使線框保持圖中所示位置不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小從B₀開(kāi)始隨時(shí)間t線性變化，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率用$\frac{△B}{△t}$表示，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 當(dāng)$\frac{△B}{△t}$=$\frac{ω{B}_{0}}{π}$時(shí)，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流等于I
• B． 當(dāng)$\frac{△B}{△t}$=$\frac{ω{B}_{0}}{π}$時(shí)，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流小于I
• C． 當(dāng)$\frac{△B}{△t}$=$\frac{ω{B}_{0}}{π}$，磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)?\frac{{B}_{0}}{2}$時(shí)，線框直徑部分所受安培力大于等于F
• D． 當(dāng)$\frac{△B}{△t}$=$\frac{ω{B}_{0}}{2π}$，磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)?\frac{{B}_{0}}{2}$時(shí)，線框直徑部分所受安培力大小等于F

Answer 1

分析 根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式$E=\frac{1}{2}B{L}_{\;}^{2}ω$，L=R，求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求解感應(yīng)電流，當(dāng)磁場(chǎng)均勻變化時(shí)，由$E=\frac{△B}{△t}S$求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由F=BIL求解安培力．

解答 解：AB、線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線框切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)$E={B}_{0}^{\;}R\overline{v}={B}_{0}^{\;}R\frac{ωR}{2}=\frac{{B}_{0}^{\;}{R}_{\;}^{2}ω}{2}$，設(shè)線框電阻為r，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流$I=\frac{E}{r}=\frac{{B}_{0}^{\;}{R}_{\;}^{2}ω}{2r}$
線框保持圖中位置不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小從B₀開(kāi)始隨時(shí)間t線性變化，當(dāng)$\frac{△B}{△t}=\frac{ω{B}_{0}^{\;}}{π}$時(shí)，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)$E′=\frac{△B}{△t}•\frac{1}{2}π{R}_{\;}^{2}=\frac{ω{B}_{0}^{\;}}{π}•\frac{1}{2}π{R}_{\;}^{2}=\frac{{B}_{0}^{\;}{R}_{\;}^{2}ω}{2}$，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)相等，所以線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流等于I，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，線框直徑部分所受安培力$F={B}_{0}^{\;}IR$；當(dāng)$\frac{△B}{△t}=\frac{ω{B}_{0}^{\;}}{π}$時(shí)，線框中的電流等于I，磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{{B}_{0}^{\;}}{2}$時(shí)，線框直徑部分所受的安培力$F′=\frac{{B}_{0}^{\;}}{2}I•2R={B}_{0}^{\;}IR$，線框直徑部分所受安培力大小等于F，故C正確，；
D、當(dāng)$\frac{△B}{△t}$=$\frac{ω{B}_{0}}{2π}$，線框產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為$\frac{E}{2}$，感應(yīng)定流為$\frac{I}{2}$，線框直徑部分所受安培力大小$\frac{{B}_{0}^{\;}}{2}•\frac{I}{2}•2R=\frac{1}{2}{B}_{0}^{\;}IL=\frac{1}{2}F$，故D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是掌握轉(zhuǎn)動(dòng)切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式$E=\frac{1}{2}B{L}_{\;}^{2}ω$，和法拉第電磁感應(yīng)定律，注意求解安培力時(shí)，有效長(zhǎng)度代入計(jì)算，在磁場(chǎng)外的部分不受安培力．