Question

1．如圖所示，水平面O點左側光滑，右側粗糙，有3個質量均為m完全相同的小滑塊（可視為質點），用輕細桿相連，相鄰小滑塊間的距離為L，滑塊1恰好位于O點左側，滑塊2、3依次沿直線水平向左排開．現(xiàn)將水平恒力F=1.8μmg作用于滑塊1，μ為粗糙地帶與滑塊間的動摩擦因數(shù)，g為重力加速度．
（1）求滑塊運動的最大速度；
（2）判斷滑塊3能否進入粗糙地帶？若能，計算滑塊3在粗糙地帶的運動時間．

Answer 1

分析 （1）利用動能定理求滑塊運動的最大速度；
（2）利用動能定理解出滑塊3能進入粗糙地帶的速度，再結合牛頓第二定律和運動學公式求時間．

解答 解：（1）滑塊2剛進入粗糙地帶，滑塊開始減速，此時速度最大
對所有滑塊運用動能定理：F•L-μmgL=$\frac{1}{2}$•3mv₁²   
解得：v₁=$\sqrt{\frac{8μgL}{15}}$
（2）若滑塊3能進入粗糙地帶，設剛進入的速度為v₂，有
由動能定理得：F•2L-μmg（1+2）L=$\frac{1}{2}$•3mv₂²  
解得：v₂=$\sqrt{\frac{2μgL}{5}}$
故滑塊3能進入粗糙地帶，
此時由牛頓第二定律可得：3μmg-F=3ma
故滑塊3在粗糙地帶的減速時間為：t=$\frac{v2}{a}$
解得：t=$\sqrt{\frac{5L}{2μg}}$．
答：（1）求滑塊運動的最大速度為$\sqrt{\frac{8μgL}{15}}$；
（2）滑塊3能進入粗糙地帶；滑塊3在粗糙地帶的運動時間為$\sqrt{\frac{5L}{2μg}}$．

點評 本題考查了運動學、牛頓第二定律和動能定理的綜合運用，正確理解和運用動能定理是解答本題的前提和關鍵．