Question

1．如圖所示，一足夠長的固定光滑斜面與水平面的夾角為53°，物體A以初速度v₁從斜面頂端水平拋出，物體B在斜面上距頂端L=20m處同時以速度v₂沿斜面向下勻加速運動，為使物體A和物體B在斜面上經(jīng)歷時間t相遇，則下列各組速度和時間中滿足條件的是（cos53°=0.6，sin53°=0.8，g=l0m/s²）（　�。�

• A． v₁=18m/s，v₂=6m/s，t=3s
• B． v₁=15m/s，v₂=6m/s，t=3s
• C． v₁=18m/s，v₂=4m/s，t=4s
• D． v₁=15m/s，v₂=4m/s，t=4s

Answer 1

分析 A做平拋運動，根據(jù)豎直位移和水平位移的關系得出時間的表達式，求出A的水平位移，根據(jù)平行四邊形定則求出A距離頂點的距離，根據(jù)B的位移，抓住位移關系列出等式，從而分析判斷．

解答 解：對A，根據(jù)$tan53°=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{1}t}=\frac{gt}{2{v}_{1}}$得運動的時間為：t=$\frac{2{v}_{1}tan53°}{g}$，
則相遇時A距離頂點的距離為：$s=\frac{{v}_{1}t}{cos53°}=\frac{2{{v}_{1}}^{2}tan53°}{gcos53°}$，
B的加速度a=gsin53°=8m/s²，則B的位移為：${x}_{B}={v}_{2}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$．
因為A、B相遇，有：$\frac{{v}_{1}t}{cos53°}={v}_{2}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}+L$，
逐項代入，D選項滿足要求，故D正確，ABC錯誤．
故選：D．

點評 本題考查了牛頓第二定律、運動學公式的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式靈活求解．