Question

12．如圖所示，在傾角為θ的斜面上，一物塊（可視為質(zhì)點）通過輕繩牽拉壓緊彈簧，現(xiàn)將輕繩燒斷，物塊被彈出，與彈簧分離后即進入斜面上足夠長的粗糙部分NN′粗糙斜面（虛線下方的摩擦不計）．沿斜面上滑達到的最遠位置離N的距離為s，此后下滑，第一次回到N處壓縮彈簧后又被彈離，物塊第二次上滑的最遠位置離N的距離為 $\frac{s}{2}$．求：
（1）求物塊與粗糙斜面NN′段間的動摩擦因數(shù)
（2）若已知物塊的質(zhì)量為m，彈簧第二次被壓縮最短時的彈性勢能為E_p，求第二次物體從彈簧被壓縮最短到運動到N點的距離L．

Answer 1

分析 （1）選取速度等于零的兩個狀態(tài)為初、末狀態(tài)的過程當(dāng)研究對象，應(yīng)用動能定理求摩擦力即得摩擦因數(shù)；
（2）對物塊從彈簧被壓縮最短到運動到最高點的過程，分別由能量守恒定律列式，即可求得L．

解答 解：（1）取物塊兩次被彈簧推到最高點為全過程的初、末狀態(tài)，由動能定理得：
   mgsinθ•$\frac{s}{2}$-μmgcosθ（s+$\frac{s}{2}$）=0
得；μ=$\frac{1}{3}$tanθ
（2）對物塊從彈簧被壓縮最短到運動到最高點的過程，根據(jù)能量守恒定律得：
   E_p=mgLsinθ+mgsinθ•$\frac{s}{2}$+μmgcosθ•$\frac{s}{2}$
聯(lián)立解得 L=$\frac{{E}_{p}}{mgsinθ}$-$\frac{2}{3}$s
答：
（1）物塊與粗糙斜面NN′段間的動摩擦因數(shù)為$\frac{1}{3}$tanθ．
（2）第二次物體從彈簧被壓縮最短到運動到N點的距離L為$\frac{{E}_{p}}{mgsinθ}$-$\frac{2}{3}$s．

點評 解決本題的關(guān)鍵要靈活選取研究的過程，明確各個過程中能量是如何轉(zhuǎn)化的．要知道滑動摩擦力與總路程有關(guān)．