如圖所示,在光滑水平地面上,靜止放著一質量m=0.2kg的絕緣平板小車,小車的右邊處在以PQ為界的勻強電場中,電場強度E1=1×104V/m,小車A點正處于電場的邊界。質量m2=0.1kg,帶電量q=6×10-5C的帶正電小物塊(可視為質點)置于A點,其與小車間的動摩擦因數(shù)μ=0.40(且最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等),F(xiàn)給小物塊一個v0=6m/s的速度。當小車速度減為零時,電場強度突然增強至E2=2×104V/m,而后保持不變。若小物塊不從小車上滑落,取g=10m/s2。試解答下列問題:

(1)小物塊最遠能向右運動多遠?

(2)小車、小物塊的最終速度分別是多少?

(3)小車長度應滿足什么條件?

(1)小物塊水平方向受向左的電場力與滑動摩擦力做減速運動,而小車受摩擦力向右做勻加速運動,設小車與小物塊的加速度分別為,由牛頓定律得:

對小物塊

 

對小車

       

設經(jīng)秒兩者速度相同,則由

對小物塊有:

對小車有:

由以上二式得:              

解得,共同速度為1m/s     

當兩者達到共同速度后,受力情況發(fā)生了變化,其水平方向的受力如圖所示:

若設兩物體時只受電場力作用下一起做減速運動時其加速度為a3

則由牛頓第二定律得:F=(m1+m2)a3

設兩者間的摩擦力達最大靜摩擦,設小車及小物塊做減速運動的加速度分別為a4、a5

則:

             

由于,故兩者不會相對滑動,而是以2m/s2的共同加速度做減速運動,

直至共同速度減為零。                 

小物塊第一段運動的位移   

第二段運動的位移             

故小物塊向右運動最遠的位移s=1.75m+0.25m=2m             

(2)

當小物塊及小車的速度減為零后,其受力如圖,由牛頓第二定律得:

小物塊的加速度

此時小車的加速度       

設小物塊經(jīng)t2秒沖出電場,此時小物塊及小車速度分別為v3與v4.則:

對小物塊∵

對小物塊                           

對小車                  

當小物塊沖出電場后,若不從小車上滑落兩者最終達至共同速度,設此速度為v5,

由系統(tǒng)動能守恒得:m2v3+m1v4=(m1+m2)v5

     

(3)解法一、設小長車上滑落,兩者最終會達至共同速度,設此速度v5.

                 

解得L=3m                                                                  

練習冊系列答案
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