Question

16．跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演，當(dāng)飛機(jī)離地面224m懸停時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)先作自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，立即打開降落傘，展傘后運(yùn)動(dòng)員以12.5m/s²的加速度勻減速下降．為了運(yùn)動(dòng)員的安全，要求運(yùn)動(dòng)員落地速度為5m/s，g=10m/s²．求：
（1）運(yùn)動(dòng)員剛展傘時(shí)的速度大�。�
（2）運(yùn)動(dòng)員剛展傘時(shí)離地面的高度；
（3）運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)后在空中下落的總時(shí)間．

Answer 1

分析 （1、2）根據(jù)速度位移公式，抓住總位移等于224m求出運(yùn)動(dòng)員剛展開傘時(shí)的速度大小，結(jié)合速度位移公式求出展開傘時(shí)距離地面的高度．
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出總時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)展傘高度為h，速度為v₀，落地速度v_t=5m/s，h₀=224m，a=-12.5m/s²
有：$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}+\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=224m$，
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=50m/s，
（2）運(yùn)動(dòng)員剛展傘時(shí)離地面的高度為：h=$\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{25-2500}{-25}m$=99m．
（3）自由落體時(shí)間為：t₁=$\frac{{v}_{0}}{g}=\frac{50}{10}s$=5s
展傘后勻減速運(yùn)動(dòng)，展傘后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₂=$\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{5-50}{-12.5}s$=3.6s
因此運(yùn)動(dòng)員在空中的總時(shí)間為：t=t₁+t₂=8.6s
答：（1）運(yùn)動(dòng)員剛展傘時(shí)的速度大小為50m/s；
（2）運(yùn)動(dòng)員剛展傘時(shí)離地面的高度為99m；
（3）運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)后在空中下落的總時(shí)間為8.6s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清運(yùn)動(dòng)員在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出自由落體運(yùn)動(dòng)的末速度是關(guān)鍵．