Question

國際空間站是迄今最大的太空合作項目，其離地高度為H，繞地球做圓周運動的周期為T．又知萬有引力常量G，地球半徑R以及地球表面重力加速度g．根據(jù)題給條件給出兩種計算地球質(zhì)量的方法，并解得結(jié)果．

Answer 1

分析：第一種方法：國際空間站繞地球做圓周運動所需的向心力由地球的萬有引力提供，根據(jù)牛頓第二定律求出地球的質(zhì)量．第二種方法：根據(jù)重力近似萬有引力求出地球的質(zhì)量．

解答：解：設(shè)空間站的質(zhì)量為m，設(shè)地球的質(zhì)量M．
方法一：對空間站繞地球做圓周運動，由地球的萬有引力提供空間站圓周運動的向心力得到
       G 

Mm

(R+H)2

=m

4π2(R+H)

T2

解得   M=

4π2(R+H)3

GT2

  
方法二：在地面P空間站的重力近似等于萬有引力，
   由G

Mm

R2

=mg      
解得   M=

gR2

G

答：計算地球質(zhì)量的方法是：方法一：對空間站繞地球做圓周運動，由地球的萬有引力提供空間站圓周運動的向心力求解，地球質(zhì)量 M=

4π2(R+H)3

GT2

．方法二：在地面P空間站的重力近似等于萬有引力，地球質(zhì)量 M=

gR2

G

．

點評：這是求解地球質(zhì)量常用的兩種方法：一種利用圓周運動知識和萬有引力綜合；一種利用重力與萬有引力的關(guān)系求解．