Question

如圖所示，分布在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里．電荷量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子從磁場邊緣A點(diǎn)沿圓半徑AO方向射入磁場，粒子離開磁場時速度方向偏轉(zhuǎn)了60?角．求：
（1）粒子做圓周運(yùn)動的半徑和入射速度；
（2）粒子在磁場中的運(yùn)動時間．

Answer 1

分析：電荷在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，畫出軌跡，由幾何知識求出半徑．洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出速度．定圓心角，求時間．

解答：解：（1）設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R，如圖所示，
∠OO′A=30°，得到圓運(yùn)動的半徑R=O′A=

3

r
根據(jù)牛頓運(yùn)動定律　　　　qvB=m?

v2

R

有R=

mv

qB

粒子的入射速度　v=

3 rqB

m

（2）由于粒子在磁場中的運(yùn)動方向偏轉(zhuǎn)了60?角，所以粒子完成了

1

6

個圓運(yùn)動，根據(jù)線速度與周期的關(guān)系　v=

2πR

T

有　T=

2πm

qB

粒子在磁場中的運(yùn)動時間為　t=

1

6

T=

πm

3qB

．
答：（1）粒子做圓周運(yùn)動的半徑為

3

r，入射速度為v=

3 rqB

m

．
（2）粒子在磁場中的運(yùn)動時間為

πm

3qB

．

點(diǎn)評：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中勻速圓周運(yùn)動問題，關(guān)鍵是畫出粒子圓周的軌跡，往往用數(shù)學(xué)知識求半徑．