Question

（2011?武漢模擬）如圖所示，一質點做平拋運動先后經(jīng)過A、B兩點，到達A點時速度方向與水平方向的夾角為30°，到達B點時速度方向與水平方向的夾角為60°．
（1）求質點在A、B位置的豎直分速度大小之比；
（2）設質點的位移

.

AB

與水平方向的夾角為θ，求tanθ的值．

Answer 1

分析：（1）已知速度與水平方向的夾角，則可將速度分解得出水平速度和豎直速度間的關系，即可求得豎直分速度度大小之比；
（2）AB為質點運動的水平位移和豎直位移的合位移，分別求得兩位移，由幾何關系即可求得tanθ的值．

解答：解：
（1）設質點平拋的初速度為v₀，在A、B點的豎直分速度分別為v_Ay、v_By，
則v_Ay=v₀tan30°
v_By=v₀tan60°
解得  

vAy

vBy

=

1

3

．
（2）設從A到B時間為t，豎直位移和水平位移分別為y、x，
則tanθ=

y

x

x=v₀t
y=

vAy+vBy

2

t
聯(lián)立解得  tanθ=

2 3

3

．

點評：我們平常求的位移一般都是從拋出點開始的，而本題較為新穎，選取本間一段位移進行計算，因此要注意豎直分位移的求法，本題采用了平均速度公式進行的計算，應注意體會．