Question

10．如圖所示，質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，始終保持以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體過一會(huì)兒能保持與傳送帶相對(duì)靜止，對(duì)于物體從靜止釋放到相對(duì)靜止這一過程，下列說法正確的是（　�。�

• A． 物體在傳送帶上的劃痕長$\frac{v^2}{2μg}$
• B． 傳送帶克服摩擦力做的功為$\frac{1}{2}m{v^2}$
• C． 電動(dòng)機(jī)多做的功為mv²
• D． 電動(dòng)機(jī)增加的功率為μmgv

Answer 1

分析 物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體和傳送帶要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，電動(dòng)機(jī)多做的功一部分轉(zhuǎn)化成了物體的動(dòng)能，還有一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．

解答 解：A、物體在傳送帶上的劃痕長等于物體在傳送帶上的相對(duì)位移大�。�物塊加速運(yùn)動(dòng)的加速度為 a=$\frac{μmg}{m}$=μg，物體加速到速度為v時(shí)所需的時(shí)間 t=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{μg}$，在這段時(shí)間內(nèi)物塊的位移 x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{v^2}{2μg}$，傳送帶的位移 x₂=vt=$\frac{{v}^{2}}{μg}$．則物體與傳送帶間的相對(duì)位移△x=x₂-x₁=$\frac{v^2}{2μg}$，即物體在傳送帶上的劃痕長$\frac{v^2}{2μg}$．故A正確．
B、傳送帶克服摩擦力做的功為 W=μmgx₂=mv²．故B錯(cuò)誤．
C、電動(dòng)機(jī)多做的功轉(zhuǎn)化成了物體的動(dòng)能和內(nèi)能，物體在這個(gè)過程中獲得動(dòng)能是$\frac{1}{2}m{v^2}$，摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為 Q=μmg△x=$\frac{1}{2}m{v^2}$，所以電動(dòng)機(jī)多做的功 W_電=$\frac{1}{2}m{v^2}$+Q=mv²．故C正確．
D、電動(dòng)機(jī)增加的功率即為克服摩擦力做功的功率，大小為 P=fv=μmgv，故D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確物體的運(yùn)動(dòng)過程，正確分析能量的轉(zhuǎn)化情況．要知道劃痕的長度等于物塊在傳送帶上的相對(duì)位移，摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與相對(duì)位移有關(guān)．