Question

11．我國已發(fā)射許多顆不同用途的地球衛(wèi)星．這些不同用途的衛(wèi)星，其繞地運行軌道高度也不同．衛(wèi)星繞地運行軌道（可視為圓軌道）的高度是從其上所安裝的高度傳感器（高度儀）顯示屏上測出的．其原理為：如圖所示，衛(wèi)星在其運行軌道上，關(guān)閉發(fā)動機(jī)，由地球的引力提供向心力，衛(wèi)星距地面的高度h和地球質(zhì)量M、地球半徑R、引力常量G、衛(wèi)星速度v存在對應(yīng)關(guān)系．把M、R、G的數(shù)值輸入連接傳感器的計算機(jī)中，衛(wèi)星上速度表的示數(shù)與高度就一一對應(yīng)，把速度讀數(shù)改成高度讀數(shù)，就可以直接讀出高度，這樣速度表就變成了高度儀．下列關(guān)于M、R、G、v和h的對應(yīng)關(guān)系正確的是（　�。�

• A． h=$\frac{GM}{{v}^{2}}$-R
• B． h=$\frac{GM}{{v}^{2}}$+R
• C． h=$\frac{GM}{{v}^{\;}}$-R
• D． h=$\frac{GM}{{v}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)衛(wèi)星運動過程中，萬有引力提供向心力進(jìn)行分析求解各個量之間關(guān)系．

解答 解：根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，衛(wèi)星在其軌道上所受地球的引力提供向心力：
$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$
解得：$h=\frac{GM}{{v}^{2}}-R$，所以選項A正確，BCD錯誤．
故選：A

點評 在衛(wèi)星運動過程中需要區(qū)分清楚幾個關(guān)系：衛(wèi)星高度，運動軌道半徑和星球半徑．