Question

【題目】如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑水平軌道AB的左端與足夠長(zhǎng)的傾角為37°的傳送帶相接（滑塊經(jīng)過(guò)此位置滑上傳送帶時(shí)機(jī)械能無(wú)損失），傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶運(yùn)動(dòng)速度v0=2m/s；右邊是光滑豎直半圓軌道，半徑R=0.8m。用輕質(zhì)細(xì)線連接可看作質(zhì)點(diǎn)的甲、乙兩滑塊，中間夾一輕質(zhì)壓縮彈簧，彈簧壓縮時(shí)的彈性勢(shì)能為72J，彈簧與甲、乙兩滑塊不拴連。甲的質(zhì)量為m1=3kg，甲、乙均靜止在水平軌道上：（重力加速度大小g取10m/s2，sin37°=0.6，cos 37°=0.8）

(1)固定乙滑塊，燒斷細(xì)線，求甲滑塊離開(kāi)彈簧后進(jìn)入半圓軌道通過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；

(2)固定甲滑塊，燒斷細(xì)線，乙滑塊離開(kāi)彈簧后在傳送帶上滑行的最遠(yuǎn)距離（相對(duì)于A點(diǎn)）為s=8m，設(shè)傳送帶與乙滑塊間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，求滑塊乙的質(zhì)量；

(3)甲、乙兩滑塊均不固定，燒斷細(xì)線以后，撤去彈簧，乙滑塊離開(kāi)彈簧時(shí)速度大小為m/s，問(wèn)甲滑塊和乙滑塊能否再次在AB面上發(fā)生水平碰撞？若碰撞，求再次碰撞前瞬間甲、乙兩滑塊的速度；若不會(huì)碰撞，說(shuō)明原因。（乙滑塊質(zhì)量為第二問(wèn)中所求的值）

Answer 1

【答案】(1)；(2)1kg；(3)甲的速度為，乙的速度為，甲和乙能再次在AB面上發(fā)生水平碰撞

【解析】

(1)固定乙，燒斷細(xì)線，甲離開(kāi)彈簧的速度滿足

甲從B運(yùn)動(dòng)到D過(guò)程中據(jù)動(dòng)能定理有

甲在D點(diǎn)：

聯(lián)立得

N=30N

由牛頓第三定律知

(2)乙滑上傳送帶做勻減速運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始

后加速度

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：

，

得

v=12m/s

由機(jī)械能守恒定律得彈簧壓縮時(shí)的彈性勢(shì)能

解得乙的質(zhì)量

m2=1kg

(3)甲、乙均不固定，燒斷細(xì)線以后：

據(jù)題意

，

解得

之后甲沿軌道上滑，設(shè)上滑的最高點(diǎn)高度為h，則

，

得h=0.6m<0.8m，滑不到與圓心等高位置就會(huì)返回，返回AB面上時(shí)速度大小仍然是

乙滑上傳送帶，因>2m/s，則乙先做加速度

的勻減速運(yùn)動(dòng)，后做加速度

的勻減速運(yùn)動(dòng)，然后返回做加速度

的勻加速運(yùn)動(dòng)

上升的位移

下降時(shí)

，

解得

甲和乙能再次在AB面上發(fā)生水平碰撞