Question

3．我國(guó)首顆量子衛(wèi)星于2016年8月16日1點(diǎn)40分成功發(fā)射，量子衛(wèi)星成功運(yùn)行后，我國(guó)將在世界上首次實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子通信，構(gòu)建天地一體化的量子保密通信與科學(xué)實(shí)驗(yàn)體系．如圖所示．量子衛(wèi)星最后定軌在離地面5×10²km的預(yù)定圓周軌道，已知地球半徑約6.4×10³km，同步衛(wèi)星距地面約3.6×10⁴km，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 量子衛(wèi)星的發(fā)射速度有可能為7.8km/s
• B． 量子衛(wèi)星的環(huán)繞速度小于同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度
• C． 量子衛(wèi)星的向心加速度小于同步衛(wèi)星的向心加速度
• D． 量子衛(wèi)星繞地球的周期小于同步衛(wèi)星繞地球的周期

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma，解出周期和向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，根據(jù)軌道半徑的大小進(jìn)行討論；衛(wèi)星的軌道半徑r比地球半徑大，故量子衛(wèi)星的線速度一定小于第一宇宙速度7.9km/s，但發(fā)射速度要大于7.9km/s．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r，
得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，
A、7.9km/s是第一宇宙速度，所以量子衛(wèi)星的發(fā)射速度不可能為7.8km/s，它會(huì)落向地面，不可能成為地球的衛(wèi)星，故A錯(cuò)誤；
B、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，半徑比較小的量子衛(wèi)星運(yùn)行線速度比同步衛(wèi)星線速度大．故B錯(cuò)誤；
C、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可知，軌道半徑越小，向心加速度越大，量子衛(wèi)星的向心加速度比同步衛(wèi)星大，故C錯(cuò)誤；
D、由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可知，軌道半徑越大，周期越大，因周期大約90min，小于同步衛(wèi)星的周期，因此量子衛(wèi)星離地的高度比同步衛(wèi)星小，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握萬(wàn)有引力提供向心力這個(gè)關(guān)系，要能根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式，并能理解第一宇宙速度的含義．