Question

角速度計(jì)可測(cè)量飛機(jī)、航天器、潛艇的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，其結(jié)構(gòu)如圖所示．當(dāng)系統(tǒng)繞軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，元件A發(fā)生移動(dòng)并輸出相應(yīng)的電壓信號(hào)，成為飛機(jī)、衛(wèi)星等的制導(dǎo)系統(tǒng)的信息源．已知A的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k、自然長(zhǎng)度為l₀，電源的電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻不計(jì)．滑動(dòng)變阻器總長(zhǎng)為l，電阻分布均勻，系統(tǒng)靜止時(shí)P在B點(diǎn)，當(dāng)系統(tǒng)以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求：
（1）彈簧形變量x與ω的關(guān)系式；
（2）輸出電壓U與ω的函數(shù)式．

Answer 1

分析：當(dāng)系統(tǒng)在水平面內(nèi)以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由彈簧的彈力提供元件A的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得到角速度ω與彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x的關(guān)系式．根據(jù)串聯(lián)電路電壓與電阻成正比，得到電壓U與x的關(guān)系式，再聯(lián)立解得電壓U與ω的函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：（1）設(shè)系統(tǒng)在水平面內(nèi)以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為x，則對(duì)元件A，根據(jù)牛頓第二定律得：
F_n=ma=mω²R，
F_n=kx=mω²（L₀+x），
即x=

mω2l0

k-mω2

（2）根據(jù)題意可知：電壓表的示數(shù)為：U=

xE

l

=

mω2l0E

l(k-mω2)

所以電壓表的示數(shù)U與角速度ω的函數(shù)關(guān)系為：U=

mω2l0E

l(k-mω2)

．
答：（1）彈簧形變量x與ω的關(guān)系式為

mω2l0

k-mω2

；
（2）輸出電壓U與ω的函數(shù)式為

mω2l0E

l(k-mω2)

．

點(diǎn)評(píng)：本題是力與電綜合題，關(guān)鍵要尋找力電聯(lián)系的橋梁．本題力電聯(lián)系的紐帶是彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度．中等難度．