Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量為M=3.0kg的長(zhǎng)木板靜止在粗糙的水平地面上，平板車的上表面距離地面高h=0.8m，其右側(cè)有一障礙物A，一質(zhì)量為m=2.0kg可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊，以v0=8m/s的初速度從左端滑上平板車，同時(shí)對(duì)長(zhǎng)木板施加一水平向右的、大小為5N的恒力F。當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到長(zhǎng)木板的最右端時(shí)，二者恰好相對(duì)靜止，此時(shí)撤去恒力F。當(dāng)長(zhǎng)木板碰到障礙物A時(shí)立即停止運(yùn)動(dòng)，滑塊水平飛離長(zhǎng)木板后,恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)飛入豎直粗糙的圓弧軌道BCD，且BD等高，并沿軌道下滑，滑塊運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道壓力的大小為52N。已知滑塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.3，長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.1，圓弧半徑為R=1.0m，圓弧所對(duì)的圓心角∠BOD=θ=106°。 取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53 °=0.6。求：

（1）平板車的長(zhǎng)度L

（2）開(kāi)始長(zhǎng)木板右端與障礙物A之間的距離S

（3）滑塊從B到C克服摩擦力做的功Wf

Answer 1

【答案】(1)6.4m (2) 3.18m (3) 17J

【解析】（1）滑塊在長(zhǎng)木板上做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為：

長(zhǎng)木板做勻加速運(yùn)動(dòng)：

得長(zhǎng)木板的加速度：

設(shè)滑塊經(jīng)過(guò)時(shí)間t滑到長(zhǎng)木板的右端，且在右端時(shí)二者的共同速度為v1

則: 解得:

滑塊的位移: 長(zhǎng)木板的位移:

長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度為:

(2)F撤去后，由于,滑塊將和長(zhǎng)木板一起勻減速運(yùn)動(dòng)

加速度大小為:

設(shè)長(zhǎng)木板再滑s3與障礙物A相撞，相撞時(shí)的速度為v

則有:

相碰后，滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊到B點(diǎn)速度為vB

且

解得： ， ，

開(kāi)始長(zhǎng)木板右端與A的距離為：

(3)滑塊從B到C由動(dòng)能定理得

在C點(diǎn): 且

解得：