Question

15．2014年最大最圓的“超級(jí)月亮”在8月11日凌晨2時(shí)前后現(xiàn)身天幕．11日1時(shí)42分，月亮運(yùn)行到近地點(diǎn)，距離地球最近，與遠(yuǎn)地點(diǎn)相比，可觀測(cè)到月球面積增大14%，亮度增加30%，月球繞地球運(yùn)行橢圓軌道abcda如圖所示，運(yùn)行周期為T，a為其近地點(diǎn)、c為遠(yuǎn)地點(diǎn)，b、d為曲線ac的中點(diǎn)．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 月球從a到b再到C的過(guò)程中，速率逐漸變小
• B． 月球從a到b所用時(shí)間等于$\frac{T}{4}$
• C． 月球從b到c再到d的過(guò)程中，萬(wàn)有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功
• D． 月球在 a點(diǎn)的機(jī)械能大于在b點(diǎn)的機(jī)械能

Answer 1

分析 衛(wèi)星從遠(yuǎn)地點(diǎn)向近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，地球的引力做正功，根據(jù)動(dòng)能定理可知，動(dòng)能增大，速度增大，故近地點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)地點(diǎn)速度最�。�根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，解出加速度的表達(dá)式，據(jù)此判斷加速度大�。�根據(jù)平均速度判斷運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)短．bd是對(duì)稱點(diǎn)，動(dòng)能相等，速度大小也相等．

解答 解：A、由開(kāi)普勒第二定律可知，月球在近地點(diǎn)速率大，在遠(yuǎn)地點(diǎn)速率小，月球從a到b再到C的過(guò)程中，速率逐漸變小，故A正確；
B、由開(kāi)普勒第二定律可知，月球在相等時(shí)間掃過(guò)的面積相等，月球從a到b所掃過(guò)的面積小于總面積的$\frac{1}{4}$，所用時(shí)間小于$\frac{1}{4}$T，故B錯(cuò)誤；
C、月球從b到c再到d的過(guò)程中，月球先遠(yuǎn)離地球后靠近地球，萬(wàn)有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功，故C正確；
D、月球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有萬(wàn)有引力做功，機(jī)械能守恒，月球在a點(diǎn)的機(jī)械能等于在b點(diǎn)的機(jī)械能，故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題要知道當(dāng)衛(wèi)星從遠(yuǎn)地點(diǎn)向近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，衛(wèi)星質(zhì)量不變，所處高度減小，重力勢(shì)能減小，但運(yùn)動(dòng)的速度增大，動(dòng)能增大．減小的重力勢(shì)能等于增加的動(dòng)能，也就是說(shuō)在能量的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，機(jī)械能的總量保持不變．