Question

【題目】在如圖所示的豎直平面內(nèi)，水平軌道CD和傾斜軌道GH與半徑的光滑圓弧軌道分別相切于D點(diǎn)和G點(diǎn)，GH與水平面的夾角θ＝37°.過G點(diǎn)、垂直于紙面的豎直平面左側(cè)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.25T；過D點(diǎn)、垂直于紙面的豎直平面右側(cè)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向右，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝1×104 N/C.小物體P1質(zhì)量m＝2×10－3kg、電荷量q＝＋8×10－6C，受到水平向右的推力F＝9.98×10－3 N的作用，沿CD向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)D點(diǎn)后撤去推力．當(dāng)P1到達(dá)傾斜軌道底端G點(diǎn)時(shí)，不帶電的小物體P2在GH頂端靜止釋放，經(jīng)過時(shí)間t＝0.1s與P1相遇．P1與P2與軌道CD、GH間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，物體電荷量保持不變，不計(jì)空氣阻力．求：

(1)小物體P1在水平軌道CD上運(yùn)動(dòng)速度v的大小；

(2)傾斜軌道GH的長(zhǎng)度s.

Answer 1

【答案】(1)4m/s(2)0.56m

【解析】試題分析： （1）設(shè)小物體P1在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為v，受到水平外力F，重力mg，支持力N，豎直向上的洛倫茲力F1，滑動(dòng)摩擦力f

則F1=qvB①

，②

勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體處于平衡狀態(tài)；③

解得m/s④

說明：①③各1分，②④各2分

(2)設(shè)物體P1在G點(diǎn)的速度為，由于洛倫茲力不做功

由動(dòng)能定理知⑤

解得速度m/s

小物體P1在GH上運(yùn)動(dòng)受到水平向右的電場(chǎng)力qE，重力mg，垂直斜面支持力N1，沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力f1設(shè)加速度為

由牛頓第二定律有，

，⑥

解得m/s2

小物體P1在GH上勻加速向上運(yùn)動(dòng)=0.55m⑦

小物體P2在GH上運(yùn)動(dòng)受到重力m2g，垂直斜面支持力N2，沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力f2，加速度為

則⑧

解得m/s2

小物體P2在GH上勻加速向下運(yùn)動(dòng)=0.01m⑨

故軌道長(zhǎng)⑩

所以s="0.56m" ⑾

說明：⑦⑧⑨⑩各1分，⑥⑾各2分，⑤式3分