Question

如圖所示，水平軌道上，輕彈簧左端固定，自然狀態(tài)時右端位于P點(diǎn)。現(xiàn)用一質(zhì)量m=0．1kg的小物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）將彈簧壓縮厴釋放，物塊經(jīng)過P點(diǎn)時的速度v₀=18m／s，經(jīng)過水平軌道右端Q點(diǎn)后恰好沿半圓軌道的切線進(jìn)入豎直固定的光滑圓軌道，最后滑上質(zhì)量M=0．9kg的長木板（木板足夠長，物塊滑上去不會從木板上掉下來）。已知PQ向的距離l=1m，豎直半圓軌道的半徑R=1m，物塊與水平軌道間的動摩擦函數(shù)μ₁=0．15，與木板間的動摩擦因數(shù)μ₂=O．2，木板

與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ3=0．01，取重力速度ξ=10m/s²。

（1）判斷物塊經(jīng)過Q點(diǎn)后能否沿圓周軌道運(yùn)動；

（2）求木板滑行的最大距離x。

Answer 1

（18分）解：（1）物塊在PQ上運(yùn)動的加速度

 （1分）

進(jìn)入圓周軌道時的速度v滿足

得

 設(shè)物塊進(jìn)入半圓軌道后能沿圓周運(yùn)動，此時圓周軌道對物塊的壓力為F_N，

根據(jù)牛頓定律，有

  （2分）

  （1分）

故物塊能沿圓周運(yùn)動（1分）

（2）物塊滑上木板時的速度v₁滿足

 （2分）

得 （1分）

物塊滑上木板時的加速度

 （1分）

木板的加速度a₃滿足

（3分）

 （1分）

物塊和木板能夠達(dá)到的共同速度所用時間t滿足

t=9s       （1分）

木板的位移

   （1分）

它們的共同速度

（1分）

物塊和木板一起減的加速度，它們減速運(yùn)動的位移

  （1分）

  （1分）