Question

6．如圖甲所示，光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ所在平面與水平面成θ角，M、P兩端接一電阻為R的定值電阻，電阻為r的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，其他部分電阻不計．整個裝置處在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中．t=0時對金屬棒施加一平行于導(dǎo)軌向上的外力F，使金屬棒由靜止開始沿導(dǎo)軌向上運動，通過定值電阻R的電荷量q隨時間的平方t²變化的關(guān)系如圖乙所示．下列關(guān)于穿過回路abPMa的磁通量Φ、金屬棒的加速度a、外力F、通過電阻R的電流I隨時間t變化的圖象中正確的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電路中通過電阻R的電荷量q的計算公式，結(jié)合乙圖不難發(fā)現(xiàn)導(dǎo)體棒沿斜面向上做初速度為零的勻加速直線運動
（2）由閉合電路歐姆定律可寫出感應(yīng)電流I與時間t的關(guān)系式
（3）結(jié)合導(dǎo)體棒的受力分析和導(dǎo)體棒的運動特點可寫出外力F與時間t的關(guān)系

解答 解：設(shè)導(dǎo)體棒ab沿斜面向上移動d的過程中，通過定值電阻R的電荷量為q，設(shè)導(dǎo)體棒的長度為L，則有：
$q=\frac{△Φ}{R}=\frac{BL}{R}d$…①
由①式可得△Φ=Rq，因q與t²成正比，設(shè)比例系數(shù)為k，則有：Φ-Φ₀=kRt²，即：Φ=Φ₀+kRt²…②
由圖乙可知通過定值電阻R的電荷量q與t²成正比，根據(jù)①可知導(dǎo)體棒ab沿斜面向上移動的距離d與上移時間t²成正比，結(jié)合初速度為零的勻變速直線運動位移時間關(guān)系可得導(dǎo)體棒沿斜面向上做初速度為零的勻加速直線運動，設(shè)加速度為a，則有：
v=at…③
$I=\frac{E}{R}=\frac{Bdv}{R}=\frac{Bdat}{R}$…④
F-mgsinθ-F_A=ma，
可得：F=mgsinθ+ma+BId=$mgsinθ+ma+\frac{{B}^{2}qpxbt3r^{2}a}{R}t$
故選：C

點評 （1）本題考查了通過電路電荷量q的計算公式、感應(yīng)電流I的計算公式、安培力的計算公式和牛頓第二定律及它們的圖象
（2）本題的處理思路是：以q與t的關(guān)系為突破口，找出導(dǎo)體棒沿斜面上移的距離d與時間t的關(guān)系，判斷出物體的運動性質(zhì)，進而推導(dǎo)出I、F與時間的關(guān)系