Question

【題目】如圖甲所示，匝數(shù)為n、總電阻為r、橫截面積為S的豎直螺線管與兩足夠長(zhǎng)的固定平行光滑導(dǎo)軌相連，導(dǎo)軌間距為L，傾角為θ。導(dǎo)軌間有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。長(zhǎng)為L、電阻為4r的導(dǎo)體棒ab放在導(dǎo)軌上，始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。螺線管內(nèi)有豎直方向、分布均勻的變化磁場(chǎng)(圖中未畫出)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示。閉合開關(guān)S，ab恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。重力加速度大小為g，定值電阻R的阻值為4r，導(dǎo)軌電阻和空氣阻力均不計(jì)，忽略螺線管磁場(chǎng)對(duì)ab的影響。

(1)求0～3t0時(shí)間內(nèi)通過(guò)螺線管的電荷量q；

(2)求導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量m；

(3)若將開關(guān)S斷開，將ab由靜止釋放，求ab沿導(dǎo)軌上滑的最大速度vm。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)時(shí)間內(nèi)，穿過(guò)螺線管的磁通量的變化為：

回路的總電阻為

經(jīng)分析可知

解得

(2)由題圖乙可知

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有

根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得，通過(guò)螺線管的電流為

此時(shí)通過(guò)ab的電流為

ab受力平衡，有

解得

(3)由(2)可得

ab的速度最大時(shí)，ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

回路中的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

此時(shí)通過(guò)螺線管的電流為

ab受力平衡，有

解得