Question

2．如圖所示，豎直圓筒是固定不動的，筒的上部有一細(xì)管（體積不計(jì)）與大氣相通，粗筒B橫截面積是細(xì)筒A的4倍．B筒中a、b兩輕質(zhì)活塞間封有空氣，氣柱長L=20cm．活塞a上方的水銀深H=10cm，A筒的長為3H，兩活塞與筒壁間的摩擦不計(jì)．打開閥門S，用外力向上托住活塞b，使之處于平衡狀態(tài)，水銀面與B筒上端相平．現(xiàn)關(guān)閉閥門S．使活塞b緩慢上移，直至水銀的一半被推入A筒中．設(shè)在整個(gè)過程中氣柱的溫度不變，大氣壓強(qiáng)P₀=1×10⁵Pa，相當(dāng)于76cm高的水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)．求：
（i）活塞b上移后A筒中氣體的壓強(qiáng)；
（ii）活塞b上移的距離．

Answer 1

分析 （1）對A中氣體根據(jù)玻意耳定律求解活塞b上移后A筒中氣體的壓強(qiáng)
（2）對B中的氣體根據(jù)玻意耳定律求出末態(tài)B筒中末態(tài)氣柱的長度，由幾何關(guān)系求解活塞b上移的距離；

解答 解：（i）設(shè)A筒的橫截面積為S（$c{m}_{\;}^{2}$），A中氣體初態(tài)的壓強(qiáng)為${p}_{A}^{\;}$，A中氣體初態(tài)的體積為${V}_{A}^{\;}$，則有
${p}_{A}^{\;}={p}_{0}^{\;}=1×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
${V}_{A}^{\;}=3HS=30Sc{m}_{\;}^{3}$
A中末態(tài)氣柱的氣體為：${V}_{A}^{\;}$'=${V}_{A}^{\;}$-$\frac{1}{2}H$•4S=10S$c{m}_{\;}^{3}$
由玻意耳定律：得${p}_{A}^{\;}{V}_{A}^{\;}$=${p}_{A}^{\;}$'${V}_{A}^{\;}$'
解得活塞b上移后A筒中氣體的壓強(qiáng)為：${p}_{A}^{\;}$'=$\frac{{p}_{A}^{\;}{V}_{A}^{\;}}{{V}_{A}^{\;}'}$=3×$1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
（ii）設(shè)B中氣體初態(tài)的壓強(qiáng)為${p}_{B}^{\;}$，末態(tài)的壓強(qiáng)為${p}_{B}^{\;}$'，則有：
${p}_{B}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{H}{76cm}{p}_{0}^{\;}=\frac{43}{38}{p}_{0}^{\;}$
${p}_{B}^{\;}$'=${p}_{A}^{\;}$'+$\frac{H}{2×76cm}{p}_{0}^{\;}$+$\frac{\frac{H}{2}•4S}{S×76cm}{p}_{0}^{\;}$=$\frac{253}{76}{p}_{0}^{\;}$
B中氣體初態(tài)的體積為：${V}_{B}^{\;}=lS=20Sc{m}_{\;}^{3}$
B中氣體末態(tài)的體積為：${V}_{B}^{\;}$'=l'S
由玻意耳定律得：${p}_{B}^{\;}{V}_{B}^{\;}={p}_{B}^{\;}$'${V}_{B}^{\;}$'
解得B筒中末態(tài)氣柱的長度為：l'≈6.8cm
活塞b上移的距離為：$d=l-l′+\frac{H}{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：d=18.2cm
答：（i）活塞b上移后A筒中氣體的壓強(qiáng)為$3×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$；
（ii）活塞b上移的距離為18.2cm

點(diǎn)評 解答該題的關(guān)鍵是分析水銀柱高度的變化，要熟練的掌握被封閉氣體的壓強(qiáng)大小的計(jì)算方法．