Question

在光滑的水平面上沿直線按不同的間距依次排列著質(zhì)量均為m的滑塊1、2、3、…（n-1）、n，滑塊P的質(zhì)量也為m。P從靜止開(kāi)始在大小為F的水平恒力作用下向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間T與滑塊1碰撞，碰撞后滑塊便粘連在一起。以后每經(jīng)過(guò)時(shí)間T就與下一滑塊碰撞一次，每次碰撞后均粘連在一起，碰撞時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間極短，每個(gè)滑塊都可簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)。求：

(1)第一次碰撞后瞬間的速度及第一次碰撞過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能。

(2)發(fā)生第n次碰撞后滑塊P的速度v_n。

(3)第n-1個(gè)滑塊與第n個(gè)滑塊間的距離s_n-1。

Answer 1

解析：（1）設(shè)第一次碰撞前瞬間的速度為u₁，由動(dòng)量定理得FT=mu₁

因時(shí)間極短，第一次碰撞后瞬間的速度為v₁，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得mu₁=2mv₁

可得v₁=

第一次碰撞過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能為ΔE=

（2）因碰撞時(shí)間極短，碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒。由動(dòng)量定理得

FnT=（n+1）mv_n

解得v_n=

（3）同理可求出第（n-1）次碰后的速度為

v_n-1=

對(duì)第n次碰撞前全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)量定理FnT=nmu_n

u_n=

對(duì)n-1到n之間應(yīng)用動(dòng)能定理：FS_n-1=

解得：S_n-1=

答案：（1）

（2）

（3）