Question

9．如圖所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上，在xOy平面內(nèi)存在與y軸平行的勻強(qiáng)電場，圓心在O₁（0，R）、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場，在O₁的左邊垂直x軸放置一微粒發(fā)射裝置，它可在0＜y＜2R的范圍內(nèi)沿x軸正方向發(fā)射出大量質(zhì)量均為m、電荷量均為q、初速度均為v的帶負(fù)電微粒．重力加速度為g．
（1）若從微粒發(fā)射裝置上的A點（AO₁水平）射出的帶電微粒平行于x軸從C點進(jìn)入磁場區(qū)域，并從坐標(biāo)原點O沿y軸負(fù)方向離開，求電場的電場強(qiáng)度和磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；
（2）若其他條件不變，只將磁場反向，求從發(fā)射裝置上距x軸$\frac{R}{2}$處射出的微粒離開圓形磁場區(qū)域時的位置坐標(biāo)以及該微粒在磁場中運動的時間；
（3）若其他條件不變，只將這些帶電微粒的初速度變?yōu)?v，請分析并判斷它們與x軸相交的區(qū)域范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子進(jìn)入磁場前做直線運動，得到豎直方向受力平衡，進(jìn)而得到電場強(qiáng)度；再根據(jù)粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)得到偏轉(zhuǎn)圓半徑及磁場方向，然后由洛倫茲力做向心力得到磁感應(yīng)強(qiáng)度大��；
（2）磁場反向，偏轉(zhuǎn)方向反向，根據(jù)幾何關(guān)系求得出射點即中心角，然后根據(jù)周期公式求得運動時間；
（3）分析不同位置粒子的運動情況，得到交點與偏轉(zhuǎn)角度的關(guān)系，偏轉(zhuǎn)角度與發(fā)射位置的關(guān)系，進(jìn)而得到交點范圍．

解答 解：（1）從微粒發(fā)射裝置上的A點（AO₁水平）射出的帶電微粒平行于x軸從C點進(jìn)入磁場區(qū)域，那么粒子在A到C過程中只受重力、電場力作用，且在豎直方向上合外力為零，即重力和電場力平衡，所以，電場方向沿y軸負(fù)方向，電場強(qiáng)度$E=\frac{mg}{q}$；
帶電微粒平行于x軸從C點進(jìn)入磁場區(qū)域，并從坐標(biāo)原點O沿y軸負(fù)方向離開，所以，根據(jù)偏轉(zhuǎn)方向，由左手定則可得磁感應(yīng)強(qiáng)度方向：垂直xOy平面向里；
且粒子做圓周運動的半徑為R，所以，由洛倫茲力做向心力，即$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$可得：$B=\frac{mv}{qR}$；
（2）若其他條件不變，只將磁場反向，則粒子在磁場中運動半徑不變，偏轉(zhuǎn)方向相反，所以，粒子運動軌跡如圖所示，，
所以，由偏轉(zhuǎn)圓半徑、磁場區(qū)域半徑都為R，且粒子進(jìn)入磁場時的速度水平向右，對應(yīng)半徑豎直向上，可得粒子從磁場區(qū)域最高點即（0，2R）離開磁場，
粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的中心角為$90°+arcsin\frac{R-\frac{1}{2}R}{R}=120°$，所以，粒子在磁場中的運動時間$t=\frac{1}{3}T=\frac{2πR}{3v}$；
（3）當(dāng)微粒的初速度變?yōu)?v，由洛倫茲力做向心力可知，粒子運動半徑r=2R；
粒子在磁場中經(jīng)過一段圓弧運動后離開磁場做勻速直線運動，在最上方的粒子趨向與一直做勻速直線運動；發(fā)射位置下移，粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)后打在x軸上，且越向下，偏轉(zhuǎn)角度越大，粒子打在x軸上越近；在最下方的粒子直接打在O點，故粒子與x軸相交的區(qū)域范圍為x＞0；
答：（1）若從微粒發(fā)射裝置上的A點（AO₁水平）射出的帶電微粒平行于x軸從C點進(jìn)入磁場區(qū)域，并從坐標(biāo)原點O沿y軸負(fù)方向離開，那么電場的電場強(qiáng)度大小為$\frac{mg}{q}$，方向沿y軸負(fù)方向；磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{mv}{qR}$，方向：垂直xOy平面向里；
（2）若其他條件不變，只將磁場反向，那么從發(fā)射裝置上距x軸$\frac{R}{2}$處射出的微粒離開圓形磁場區(qū)域時的位置坐標(biāo)為（0，2R），該微粒在磁場中運動的時間為$\frac{2πR}{3v}$；
（3）若其他條件不變，只將這些帶電微粒的初速度變?yōu)?v，則它們與x軸相交的區(qū)域范圍為x＞0．

點評 帶電粒子的運動問題，先對粒子進(jìn)行受力分析求得加速度，然后根據(jù)幾何關(guān)系即加速度求得運動狀態(tài)．