Question

8．如圖甲所示，質(zhì)量M=2Kg、長(zhǎng)L=1m的木板靜止在粗糙的水平地面上，在木板的左端放置一質(zhì)量m=1Kg、大小可以忽略的鐵塊．假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力：（取g=10m/s²）
（1）若在鐵塊上施加一隨時(shí)間于增大的水平力F=kt（t是常數(shù)），通過(guò)摩擦力傳感器描繪出鐵塊受到木板的摩擦力F_f隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示．求木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁和木板與鐵塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂；
（2）若在鐵塊上施加恒力F，使鐵塊從木板上滑落，求F的大小范圍；
（3）若在鐵塊上施加向右的恒力F=8N，求鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板右端所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）由圖乙分析兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況，知道0-1s內(nèi)，M、m均靜止，F(xiàn)_f=F=kt．2-3s內(nèi)，M、N相對(duì)靜止，相對(duì)地面一起向右運(yùn)動(dòng)．3s后，M、N相對(duì)滑動(dòng)，分段研究物體的運(yùn)動(dòng)情況，由摩擦力公式求解．
（2）要使鐵塊從木板上滑落，必須使鐵塊的加速度大于木板的加速度，采用隔離法對(duì)兩個(gè)物體分別運(yùn)用牛頓第二定律列式，即可求解．
（3）由牛頓第二定律求得兩個(gè)物體的加速度．當(dāng)兩者的位移之差等于板長(zhǎng)時(shí)鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板右端，再由位移公式求時(shí)間．

解答 解：（1）由圖乙可以看出，0-1s時(shí)間內(nèi)，M、m均沒(méi)有滑動(dòng)，由平衡條件有：F_f1=F=kt；
2-3s內(nèi)，M、N相對(duì)靜止，但整體相對(duì)地面一起向右運(yùn)動(dòng)，故t=1s時(shí)，恰好有：F_f2=μ₁（m+M）g=3N
可得木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為：μ₁=0.1
3s后，M、N相對(duì)滑動(dòng)，m受到滑動(dòng)摩擦力，有：μ₂mg=5N
可得木板與鐵塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為：μ₂=0.5
（2）要使鐵塊從木板上滑落，必須使鐵塊的加速度大于木板的加速度，設(shè)鐵塊的加速度為a₁，木板的加速度為a₂，由牛頓第二定律
對(duì)鐵塊有 F-μ₂mg=ma₁．
對(duì)木板有 μ₂mg-μ₁（m+M）g=Ma₂．
當(dāng)a₁＞a₂時(shí)鐵塊才能從木板上滑落，代入數(shù)據(jù)解得：F＞6N
（3）當(dāng)F=8N時(shí)，對(duì)鐵塊，由牛頓第二定律得：F-μ₂mg=ma₁．
解得：a₁=3m/s²．
對(duì)木板有：μ₂mg-μ₁（m+M）g=Ma₂．
解得：a₁=1m/s²．
設(shè)鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板右端所用的時(shí)間為t．則有：$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=L
解得：t=1s
答：（1）木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁是0.1，木板與鐵塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂是0.5．
（2）若在鐵塊上施加恒力F，使鐵塊從木板上滑落，F(xiàn)的大小范圍是F＞6N．
（3）若在鐵塊上施加向右的恒力F=8N，鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板右端所用的時(shí)間是1s．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況是解決本題的關(guān)鍵，要把握臨界條件：兩個(gè)間恰好相對(duì)滑動(dòng)時(shí)靜摩擦力達(dá)到最大．同時(shí)要明確兩者的位移關(guān)系、時(shí)間關(guān)系等等．還要靈活選擇研究對(duì)象，加速度不同時(shí)，應(yīng)采用隔離法求各自的加速度．