Question

如圖所示，兩平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在水平面上，相距為L，處于豎直向下的磁場中整個磁場由n個寬度皆為x₀的條形勻強磁場區(qū)域1、2、…、n組成，從左向右依次排列，磁感應(yīng)強度的大小分別為B、2B、3B、…、nB，兩導(dǎo)軌左端MP間接入電阻R，一質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放在水平導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌電接觸良好，不計導(dǎo)軌和金屬棒的電阻。
⑴對導(dǎo)體棒ab施加水平向右的力，使其從圖示位置開始運動并穿過n個磁場區(qū)，求導(dǎo)體棒穿越磁場區(qū)1的過程中通過電阻R的電荷量q；
⑵對導(dǎo)體棒ab施加水平向右的恒力F₀，讓它從磁場區(qū)1左側(cè)邊界處開始運動，當(dāng)向右運動距時做勻速運動，求棒通過磁場區(qū)1所用的時間t；
⑶對導(dǎo)體棒ab施加水平向右的拉力，讓它從距離磁場區(qū)1左側(cè)x= x₀的位置由靜止開始做勻加速運動，當(dāng)棒ab進入磁場區(qū)1時開始做勻速運動，此后在不同的磁場區(qū)施加不同的拉力，使棒ab保持做勻速運動穿過整個磁場區(qū)，求棒ab通過第i磁場區(qū)時的水平拉力Fi和棒ab在穿過整個磁場區(qū)過程中回路產(chǎn)生的電熱Q。

Answer 1

⑴；⑵；⑶

試題分析:⑴電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。通過電阻的電荷量。
導(dǎo)體棒穿過1區(qū)過程。解得
（2）棒勻速運動的速度為v，則
設(shè)棒在前x0/2距離運動的時間為t1，則
由動量定律：F0 t₁-BqL=mv；解得：
設(shè)棒在后x0/2勻速運動的時間為t2，則
所以棒通過區(qū)域1所用的總時間：
（3）進入1區(qū)時拉力為，速度，則有。
解得；。進入i區(qū)時的拉力。
導(dǎo)體棒以后通過每區(qū)都以速度做勻速運動，由功能關(guān)系有

解得。