Question

20．如圖所示，質(zhì)量為m=5kg的物體放在水平面上，物體與水平面間的摩擦因數(shù)μ=0.5．物體受到與水平面成θ=37°斜向上的拉力F=50N作用，從A點由靜止開始運動，到B點時撤去拉力F，物體最終到達C點，已知AC間距離為L=165m，（重力加速度g=10m/s²）求：
（1）物體在AB段的加速度大小a；
（2）物體運動的最大速度大小v_m；
（3）拉力F所做的功．

Answer 1

分析 （1）對AB段分析，根據(jù)牛頓第二定律可求得加速度大��；
（2）對BC過程分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小，再分別對AB和BC過程根據(jù)位移與速度關系列式，注意AB段的末速度等于BC段的初速度；
（3）根據(jù)功的公式求解AB段上拉力所做的功．

解答 解：（1）在AB段，受力分析如圖，由牛頓定律有：
Fcosθ-μN=ma              
Fsinθ+N=mg             
得：Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）=ma
a=$\frac{F}{m}$（cosθ+μsinθ）-μg   
代入相應數(shù)據(jù)得：a=6m/s²              
（2）在BC段加速度的大小為：
a'=μg=0.5×10=5m/s²； 
根據(jù)速度和位移關系可知：L=S_AB+S_BC=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2a}+\frac{{v}_{m}^{2}}{2a'}$
代入數(shù)據(jù)：代入數(shù)據(jù)可得：165=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2×6}$+$\frac{{v}_{m}^{2}}{2×5}$
解得：v_m=30m/s                                       
（3）在AB段，拉力做功為：
W=FSABcosθ=F$\frac{{v}_{m}^{2}}{2a}$cosθ=50×$\frac{900}{2×6}$×0.8=3000J．
答：（1）物體在AB段的加速度大小a為6m/s²；
（2）物體運動的最大速度大小v_m為30m/s；
（3）拉力F所做的功為3000J．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的直接應用以及功的計算，要注意明確兩段位移中具有相同的初末速度，故可以利用最大速度來表示位移，在解題時要注意運動學公式的靈活選擇．