Question

【題目】如圖'水平地面上固定著豎直面內(nèi)半徑R=2.75m的光滑圓弧槽，圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為37°，槽的右端與質(zhì)量m=lkg、長(zhǎng)度L=2m且上表面水平的木板相切，槽與木板的交接處?kù)o止著質(zhì)量m1=2kg和m2=1kg的兩個(gè)小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）。現(xiàn)點(diǎn)燃物塊間的炸藥，炸藥爆炸釋放的化學(xué)能有60%轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，使兩物塊都獲得水平速度，此后m2沿圓弧槽運(yùn)動(dòng)，離開槽后在空中能達(dá)到的最大高度為h=0.45m。已知m1與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.2，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.1，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。求：

(1)物塊到達(dá)圓弧槽左端時(shí)的速率v；

(2)炸藥爆炸釋放的化學(xué)能E；

(3)木板從開始運(yùn)動(dòng)到停下的過程中與地面間因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q。

Answer 1

【答案】（1）5m/s；（2）45J；（3）3J。

【解析】

(1)m2離開圓弧槽后，在空中的飛行過程的逆過程是平拋運(yùn)動(dòng)

分解m2離開圓槽時(shí)的速度v，有

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得

v=5m/s

(2)設(shè)炸藥爆炸后，m1、m2獲得的速率分別為力、

m2運(yùn)動(dòng)過程中，由機(jī)械能守恒定律有：

代入數(shù)據(jù)得

=6m/s

爆炸過程中，由動(dòng)量守恒定律有

代人入數(shù)據(jù)得

=3m/s

由題意有

60%E=

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得

E=45J

(3)對(duì)物塊m1有

對(duì)木板m2有

代入數(shù)據(jù)得

=2m/s2

=1m/s2

設(shè)經(jīng)過時(shí)間t′達(dá)到共同速度v'有：

代入數(shù)據(jù)得

t′=1s

v'=1m/s

此過程中：m1的位移

=2m

木板的位移

=0.5m

相對(duì)位移=1.5m<L，故m1未脫離木板

假設(shè)它們一起做減速運(yùn)動(dòng)直到靜止

由

得

=1m/s2

又：，故假設(shè)成立

設(shè)此后木板發(fā)生的位移為

由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有

代入數(shù)據(jù)得

=0.5m

整個(gè)過程中，木板與地面間因摩擦而產(chǎn)生的熱量

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得

Q=3J