Question

19．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，包括5顆靜止軌道衛(wèi)星和30顆非靜止軌道微信，具有定位、導(dǎo)航、授時等功能，如圖所示，A，B為“北斗”系統(tǒng)中的兩顆工作衛(wèi)星，其中衛(wèi)星A是靜止軌道衛(wèi)星，C是地球赤道上某點，已知地球表面處的重力加速度為g，不計衛(wèi)星的相互作用力，以下判斷中正確的是（　�。�

• A． A、B、C三者的線速度大小關(guān)系為v_C＞v_B＞v_A
• B． A、B、C三者的周期大小關(guān)系為T_A=T_C＞T_B
• C． A、B、C三者的向心加速度大小關(guān)系為a_A＜a_B＜a_C=g
• D． A、B、C三者的向心加速度大小關(guān)系為a_A＜a_B＜a_C＜g

Answer 1

分析 地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度和周期，根據(jù)v=rω，a=rω2比較線速度的大小和向心加速度的大小，根據(jù)萬有引力提供向心力比較B、C的線速度、周期大小

解答 解：AB、靜止軌道衛(wèi)星即地球同步衛(wèi)星，其周期（角速度）等于地球自轉(zhuǎn)周期（角速度），有${T}_{A}^{\;}={T}_{C}^{\;}$
對衛(wèi)星A、B：根據(jù)$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，因為${r}_{A}^{\;}＞{r}_{B}^{\;}$，所以${T}_{A}^{\;}＞{T}_{B}^{\;}$，所以有${T}_{A}^{\;}={T}_{C}^{\;}＞{T}_{B}^{\;}$，
對衛(wèi)星A、B：根據(jù)$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因為${r}_{A}^{\;}＞{r}_{B}^{\;}$，所以${v}_{A}^{\;}＜{v}_{B}^{\;}$，
對A、C，根據(jù)v=ωr，因為${r}_{C}^{\;}＜{r}_{A}^{\;}$，所以${v}_{C}^{\;}＜{v}_{A}^{\;}$
所以${v}_{C}^{\;}＜{v}_{A}^{\;}＜{v}_{B}^{\;}$，故A錯誤，B正確；
CD、對衛(wèi)星A、B：根據(jù)$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，因為${r}_{A}^{\;}＞{r}_{B}^{\;}$，所以${a}_{A}^{\;}＜{a}_{B}^{\;}$
對A、C具有相同的角速度，根據(jù)$a={ω}_{\;}^{2}r$，知${a}_{A}^{\;}＞{a}_{C}^{\;}$，因為赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力很小遠小于重力，即$m{a}_{C}^{\;}＜mg$，即${a}_{C}^{\;}＜g$
所以${a}_{C}^{\;}＜{a}_{A}^{\;}＜{a}_{B}^{\;}$＜g，故C錯誤，D正確；
故選：BD

點評 地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度和周期，根據(jù)v=rω，a=rω2比較線速度的大小和向心加速度的大小，根據(jù)萬有引力提供向心力比較b、c的線速度、角速度、周期和向心加速度大小