（1）月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為T，月地距離為r，引力常量為G，地球質(zhì)量為M，則r3與T2的比為k，k=
GM
4π2
GM
4π2
．
（2）一探月衛(wèi)星在地月轉(zhuǎn)移軌道上運行，計劃通過地心和月心連線上特別位置，衛(wèi)星在此處所受地球引力與月球引力的大小恰好相等．已知地球與月球的質(zhì)量之比約為81：1，則該處到地心與到月心的距離之比約為
9：1
9：1
．
分析：（1）月球繞地球公轉(zhuǎn)，根據(jù)萬有引力提供向心力列式求解即可；
（2）衛(wèi)星所受地球引力與月球引力的大小恰好相等，根據(jù)萬有引力定律列方程求解即可．
解答：解：（1）月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為T，月地距離為r，引力常量為G，地球質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力提供向心力，有：
G
mM
r2
=mr(
2π
T
)2
解得：
r3
T2
=
GM
4π2

故k=
GM
4π2

（2）衛(wèi)星所受地球引力與月球引力的大小恰好相等，根據(jù)萬有引力定律，有：
G
m0M
r
2
1
=G
m0m
r
2
2

解得：
r2
r1
=
M
m
=9
故答案為：（1）
GM
4π2
；（2）9：1．
點評：本題第一問關(guān)鍵是明確月球公轉(zhuǎn)的向心力來源，第二問關(guān)鍵是運用萬有引力定律公式列方程求解．
練習(xí)冊系列答案
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（2012?門頭溝區(qū)一模）我國成功地發(fā)射了“嫦娥一號”探月衛(wèi)星，其軌道示意圖如下圖所示．衛(wèi)星進(jìn)入地球軌道后還需要對衛(wèi)星進(jìn)行10次點火控制．第一次點火，抬高近地點，將近地點抬高到約600km，第二、三、四次點火，讓衛(wèi)星不斷變軌加速，經(jīng)過三次累積，衛(wèi)星加速到11.0km/s的速度進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道向月球飛去．后6次點火的主要作用是修正飛行方向和被月球捕獲時的緊急剎車，最終把衛(wèi)星送入離月面200km高的工作軌道（可視為勻速圓周運動）．已知地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍，R月=1800km，R地=6400km，衛(wèi)星質(zhì)量2350kg，地球表面重力加速度g取10m/s2． （涉及開方可估算，結(jié)果保留一位有效數(shù)字）求：

（1）衛(wèi)星在繞地球軌道運行時離地面600km時的加速度．
（2）衛(wèi)星從離開地球軌道進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道最終穩(wěn)定在離月球表面200km的工作軌道上外力對它做了多少功？（忽略地球自轉(zhuǎn)及月球繞地球公轉(zhuǎn)的影響）

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11月1日清晨5時58分07秒，中國“長征二號F”運八運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心載人航天發(fā)射場點火發(fā)射，火箭飛行583秒后，將“神舟八號”飛船成功送入近地點200公里、遠(yuǎn)地點330公里的預(yù)定軌道，之后，我國還將連續(xù)發(fā)射“神九”、“神十”飛船與天宮一號交會對接，從而建立第一個中國空間實驗室．這個神話將在中國實現(xiàn)．已知地球和月球的質(zhì)量分別為M1和M2，月球半徑為R，月球繞地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑為r，引力常量為G，假設(shè)已探測到在月球的環(huán)境溫度下，水蒸氣分子無規(guī)則熱運動的平均速率為v．則（　�。�

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“嫦娥一號”衛(wèi)星是在繞月球的極地軌道上運動，能探測到整個月球表面的情況．已知衛(wèi)星在繞月極地軌道上做圓周運動時，距月球表面高為H1，繞行的周期為T1；月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T，半徑為R；地球半徑為R0，月球半徑為R1，忽略地球及太陽引力對繞月衛(wèi)星的影響．試解答下列問題：
（1）衛(wèi)星繞月球運動時的速度大��；
（2）月球表面的重力加速度；
（3）月球與地球質(zhì)量比．

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月球繞地球公轉(zhuǎn)的軌道接近于圓形，它的軌道半徑是3.84×105 km，公轉(zhuǎn)周期是2.36×106 s，月球的質(zhì)量是7.35×1022 kg.求：

（1）月球繞地球公轉(zhuǎn)的速度是多少?

（2）月球公轉(zhuǎn)的向心加速度是多少?

（3）月球公轉(zhuǎn)所需向心力是多少?

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