Question

粗鐵絲彎成如圖所示半圓環(huán)的形狀，圓心為O，半圓環(huán)最高點(diǎn)B處固定一個小滑輪，小圓環(huán)A用細(xì)繩吊著一個質(zhì)量為m₂的物塊并套在半圓環(huán)上．一根一端拴著質(zhì)量為m₁的物塊的細(xì)繩，跨過小滑輪后，另一端系在小圓環(huán)A上．設(shè)小圓環(huán)、滑輪、繩子的質(zhì)量以及相互之間的摩擦均不計，繩子不可伸長．若整個系統(tǒng)平衡時角AOB為α，則兩物塊的質(zhì)量比m₁：m₂為（　　）

A．cos α 2

B．2sin α 2

C．sin α 2

D．2cos α 2

Answer 1

如圖，對小環(huán)進(jìn)行受力分析，如圖所示，小環(huán)受上面繩子的拉力m₁g，下面繩子的拉力m₂g，以及圓環(huán)對它沿著OA向外的支持力，將兩個繩子的拉力進(jìn)行正交分解，它們在切線方向的分力應(yīng)該相等：
m₁gsin

180°-α

2

=m₂gcos（α-90）
即：m₁cos

α

2

=m₂sinα
m₁cos

α

2

=2m₂sin

α

2

cos

α

2

得：m₁：m₂=2sin

α

2

故選：B．