Question

6．兩顆人造地球衛(wèi)星質(zhì)量之比是1：2，軌道半徑之比是3：1，則下述說法中正確的是（　　）

• A． 它們的線速度之比處1：$\sqrt{3}$
• B． 它們的周期之比是$\sqrt{3}$：1
• C． 它們的向心加速度之比是1：9
• D． 它們的向心力之比是2：9

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動，由萬有引力提供圓周運動的向心力，由此列式，得到線速度、周期、向心加速度和向心力的表達式，再判定各個物理量與軌道半徑的關(guān)系．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力得 F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
A、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$以及軌道半徑之比是3：1得：它們的線速度之比處1：$\sqrt{3}$，故A正確．
B、由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，得它們的周期之比是3$\sqrt{3}$：1，故B錯誤．
C、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，得它們的向心加速度之比是1：9，故C正確．
D、由F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，得它們的向心力之比是1：18，故D錯誤．
故選：AC

點評 本題抓住萬有引力提供圓周運動向心力，熟悉公式并能靈活運用是關(guān)鍵．