Question

11．如圖，斜面長L為2m，傾角為37°的光滑斜面頂端有一質(zhì)量為2kg的小球往下滾動，至斜面底端時末端的重力的瞬時功率大小為$24\sqrt{6}$W，滾下斜面全程的平均功率大小為$12\sqrt{6}$W．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）由功的公式求得重力所做的功；根據(jù)動力學公式求解時間，由P=$\frac{w}{t}$可求得平均功率；
（2）根據(jù)P=mgvcosθ可求得重力做功的瞬時功率

解答 解：到達底部的過程中機械能守恒，得：mgLsin37°=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
速度為：v=$\sqrt{2gLsin37°}$=$\sqrt{2×10×2×0.6}=2\sqrt{6}$m/s；
故瞬時功率為：P=mgv•sinθ=$2×10×2\sqrt{6}×0.6$=24$\sqrt{6}$W；
下滑過程重力做功；有：W=mgh=mgLsin37°=2×10×2×0.6=24J；
下滑過程加速度為：a=gsinθ=10×0.6=6m/s²；
由位移公式可得時間為：t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2×2}{6}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$s
平均功率為：P=$\frac{w}{t}$
代入數(shù)據(jù)解得p=$\frac{24}{\sqrt{\frac{2}{3}}}=12\sqrt{6}$W
故答案為：$24\sqrt{6}$W；$12\sqrt{6}$W

點評 本題考查功率公式的應(yīng)用，對于平均功率可以由P=$\frac{w}{t}$可和P=Fv求解；而對于瞬時功率只能由P=Fv求解