(2003年全國(guó)新課程卷)(1)如圖，在光滑水平長(zhǎng)直軌道上，放著一個(gè)靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端各連接一個(gè)小球構(gòu)成，兩小球質(zhì)量相等，現(xiàn)突然給左端小球一個(gè)向右的速度，求彈簧第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，每個(gè)小球的速度．

(2)如圖，將N個(gè)這樣的振子放在該軌道上．最左邊的振子1被壓縮至彈簧為某一長(zhǎng)度后鎖定，靜止在適當(dāng)位置上，這時(shí)它的彈性勢(shì)能為．其余各振子間都有一定的距離．現(xiàn)解除對(duì)振子1的鎖定，任其自由運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，剛好與振子2碰撞，此后，繼續(xù)發(fā)生一系列碰撞，每個(gè)振子被碰后剛好都是在彈簧第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)與下一個(gè)振子相碰．求所有可能的碰撞都發(fā)生后，每個(gè)振子彈性勢(shì)能的最大值．已知本題中兩球發(fā)生碰撞時(shí)，速度交換，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度．

答案：略
解析：

解析：(1)設(shè)每個(gè)小球的質(zhì)量為m，以、分別表示彈簧恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)左右兩端小球的速度．由動(dòng)量守恒和能量守恒定律有

，(以向右為速度正方向)

．

解得，或，．

由于振子從初始狀態(tài)到彈簧恢復(fù)到自然長(zhǎng)度的過(guò)程中，彈簧一直是壓縮狀態(tài)，彈性力使左端小球持續(xù)減速，使右端小球持續(xù)加速，因此應(yīng)該取解：

，．

(2)以、分別表示振子1解除鎖定后彈簧恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)左右兩小球的速度．規(guī)定向右為速度的正方向，由動(dòng)量守恒和能量守恒定律：

．

．

解得，

．

在這一過(guò)程中，彈簧一直是壓縮狀態(tài)，彈性力使左端小球向左加速，右端小球向右加速，故應(yīng)得

．

振子1與振子2碰撞后，由于交換速度，振子1右端小球速度變?yōu)?/FONT>0，左端小球速度仍為，此后兩小球都向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)它們向左的速度相同時(shí)，彈簧被拉伸至最長(zhǎng)，彈性勢(shì)能最大．設(shè)此速度為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，

．

用E1表示最大彈性勢(shì)能，由能量守恒有

，

解得．

振子2被碰撞后瞬間，左端小球速度為，右端小球速度為0．以后彈簧被壓縮，當(dāng)彈簧再恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，根據(jù)(1)題結(jié)果，左端小球速度，右端小球速度，與振子3碰撞．由于交換速度，振子2右端小球速度為0，振子2靜止，彈簧為自然長(zhǎng)度，彈性勢(shì)能為．同樣分析可得．

振子N被碰撞后瞬間，左端小球速度，右端小球速度為0，彈簧處于自然長(zhǎng)度．此后兩小球都向右運(yùn)動(dòng)，彈簧被壓縮，當(dāng)它們向右的速度相同時(shí)，彈簧被壓縮至最短，彈性勢(shì)能最大．設(shè)此速率為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，．用表示最大彈性勢(shì)能，根據(jù)能量守恒，有

，

解得．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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(2003·全國(guó)新課程綜合)二氧化碳能強(qiáng)烈吸收紅外長(zhǎng)波輻射，這種長(zhǎng)波輻射的波長(zhǎng)范圍約是，相應(yīng)的頻率范圍是____________，相應(yīng)的光子能量范圍是____________．“溫室效應(yīng)”使大氣全年的平均溫度升高，空氣溫度升高，從微觀上看就是空氣中分子的____________．(已知普朗克恒量，真空中的光速．結(jié)果取兩位數(shù)字．)

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03（新課程卷）16 （28分）太陽(yáng)現(xiàn)正處于主序星演化階段。它主要是由電子和、等原子核組成。維持太陽(yáng)輻射的是它內(nèi)部的核聚變反應(yīng)，核反應(yīng)方程是釋放的核能，這些核能最后轉(zhuǎn)化為輻射能。根據(jù)目前關(guān)于恒星演化的理論，若由于聚變反應(yīng)而使太陽(yáng)中的核數(shù)目從現(xiàn)有數(shù)減少10％，太陽(yáng)將離開(kāi)主序星階段而轉(zhuǎn)入紅巨星的演化階段。為了簡(jiǎn)化，假定目前太陽(yáng)全部由電子和核組成。

（1）為了研究太陽(yáng)演化進(jìn)程，需知道目前太陽(yáng)的質(zhì)量M。已知地球半徑R＝6.4×106 m，地球質(zhì)量m＝6.0×1024 kg，日地中心的距離r＝1.5×1011 m，地球表面處的重力加速度 g＝10 m/s2 ，1年約為3.2×107 秒，試估算目前太陽(yáng)的質(zhì)量M。

（2）已知質(zhì)子質(zhì)量mp＝1.6726×10－27 kg，質(zhì)量mα＝6.6458×10－27 kg，電子質(zhì)量 me＝0.9×10－30 kg，光速c＝3×108 m/s。求每發(fā)生一次題中所述的核聚變反應(yīng)所釋放的核能。

（3）又知地球上與太陽(yáng)垂直的每平方米截面上，每秒通過(guò)的太陽(yáng)輻射能w＝1.35×103 W/m2。試估算太陽(yáng)繼續(xù)保持在主序星階段還有多少年的壽命。（估算結(jié)果只要求一位有效數(shù)字。）

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