如圖所示,水平支持面上靜止疊放長方體物塊A和B,A的長度為L=2m、高度h=0.8m,B的大小可以忽略,并置于A的左端.在距離A的右端一定距離(用S表示)的地方固定另一個長方體物體C,它的高度為A高的四分之三、長度為A長的五分之一.現(xiàn)對A作用一個水平恒力F,使A、B一起向C運(yùn)動.已知A、B之間的最大靜摩擦力為fm=25N,A、B以及A與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.4,A、B的質(zhì)量分別為mA=10kg、mB=5kg.如果A在運(yùn)動過程中與C發(fā)生碰撞,它將在碰撞后立即停止運(yùn)動.
(1)為了保證B物體能在A、C發(fā)生碰撞后離開A的上表面,應(yīng)使A、C之間的距離S至少多大?
(2)現(xiàn)使S等于(1)中所求值的兩倍,為了保證B物體在A碰到C后能夠不碰到C而直接落于水平支持面,求恒力F的最短作用時間;
(3)在S等于(1)中所求值兩倍的條件下,計算B物體平拋運(yùn)動中水平支持面上落點(diǎn)離A右端距離的范圍.
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(1)以B為研究對象,在從開始運(yùn)動到A滑到B的右端過程中,
由動能定理得:fmS-μmBgL=
1
2
mBv2-0,
B要離開A的上表面,v≥0,解得:s≥1.6m,
則A、C間的最小距離是1.6m;
(2)B離開A后做平拋運(yùn)動,
在水平方向:L1=
L
5
=v1t1,
在豎直方向:h1=h-
3
4
h=
1
2
gt12
設(shè)A、B一起運(yùn)動的位移是x,
對由動能定理得:fmx-μmBg(2s+L-x)=
1
2
m1v2-0,
對A由牛頓第二定律得:fm=mAamax,x=
1
2
amaxt2min
解得:tmin=
3
2
5
s;
(3)B離開A后做平拋運(yùn)動,
在豎直方向:h=
1
2
gt2,
在水平方向上:xmax=vmaxt,xmin=vmint,
對B由動能定理得:2fms-μmgL=
1
2
mvmax2-0,
由(2)可知,vmin=v=2m/s,
解得:xmax=1.6m,xmin=0.8m;
答:(1)A、C間的距離應(yīng)為1.6m;
(2)恒力作用的最短時間為
3
2
5
s;
(3)B物體平拋運(yùn)動中水平支持面上落點(diǎn)離A右端距離的范圍是0.8m≤x≤1.6m.
練習(xí)冊系列答案
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(1)為了保證B物體能在A、C發(fā)生碰撞后離開A的上表面,應(yīng)使A、C之間的距離S至少多大?
(2)現(xiàn)使S等于(1)中所求值的兩倍,為了保證B物體在A碰到C后能夠不碰到C而直接落于水平支持面,求恒力F的最短作用時間;
(3)在S等于(1)中所求值兩倍的條件下,計算B物體平拋運(yùn)動中水平支持面上落點(diǎn)離A右端距離的范圍.

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(1)為了保證B物體能在A、C發(fā)生碰撞后離開A的上表面,應(yīng)使A、C之間的距離S至少多大?

(2)現(xiàn)使S等于(1)中所求值的兩倍,為了保證B物體在A碰到C后能夠不碰到C而直接落于水平支持面,求恒力F的最短作用時間;

(3)在S等于(1)中所求值兩倍的條件下,計算B物體平拋運(yùn)動中水平支持面上落點(diǎn)離A右端距離的范圍。

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