Question

9．如圖所示，質量m'=10kg的木楔ABC靜置于粗糙水平地面上，∠C=90°．在斜面AB上，有一質量m=1.0kg的物塊以v₀=5m/s的初速度沿斜面上滑，滑行1.0m后靜止，在這過程中木楔沒有動，g取10m/s²．已知傾角θ為37^°（sin 37^°=0.6，cos 37^°=0.8），求物塊上滑過程中，
（1）物塊對木楔的摩擦力和壓力的大小；
（2）地面對木楔的摩擦力的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）物塊沿斜面向上做勻減速運動，根據(jù)運動學公式求出加速度．對物塊進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式即可求出物塊所受的摩擦力和支持力，從而求得物塊對木楔的摩擦力和壓力；
（2）以木楔為研究對象，分析受力，根據(jù)平衡條件，運用正交分解法求解地面對木楔的摩擦力的大小和方向．

解答 解：（1）物塊沿斜面向上做勻減速運動：初速度v₀=5m/s，位移x=1.0m．末速度v=0m/s，
由 v²-v₀²=-2ax
得：a=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{-2x}$=$\frac{-{5}^{2}}{-2×1}$=12.5m/s²
對物塊進行受力分析，如圖1所示．由牛頓第二定律得：
垂直斜面方向有：
 F_N1=mgcos37°
沿斜面方向有：mgsin37°+F_f1=ma
根據(jù)牛頓第三定律得：
  F_N1′=F_N1，F(xiàn)_f1′=F_f1
解得物塊對木楔的摩擦力和壓力的大小分別為：
 F_f1′=6.5N，F(xiàn)_N1′=8N
（2）以木楔為研究對象，分析受力，作出力圖如圖2．   
根據(jù)平衡條件得：
水平方向有  F_f2=F_f1′cosθ+F_N1′sinθ
可解得地面對木楔的摩擦力的大小 F_f2=10N，方向水平向左．
答：
（1）物塊對木楔的摩擦力和壓力的大小分別是6.5N和8.5N；
（2）地面對木楔的摩擦力的大小是10N，方向水平向左．

點評 本題分析物體的受力情況是關鍵，對加速度不同的兩個物體常用隔離法研究，也可以采用整體法，對物塊和木楔整體運用牛頓第二定律求第二問．