傾角30°的光滑斜面上并排放著質(zhì)量分別是mA=10kg和mB=2kg的A、B兩物塊,勁度系數(shù)k=400N/m的輕彈簧一端與物塊B相連,另一端與固定擋板相連,整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)對(duì)A施加一沿斜面向上的力F,使物塊A沿斜面向上作勻加速運(yùn)動(dòng),已知力F在前0.2s內(nèi)為變力,0.2s后為恒力,g取10m/s2,求F的最大值和最小值.
分析:先根據(jù)平衡條件求出彈簧開(kāi)始的壓縮量,因?yàn)樵谇?.2 s時(shí)間內(nèi),F(xiàn)為變力,0.2s以后,F(xiàn)為恒力,所以在0.2s時(shí),A、B分離,B對(duì)A的作用力為0,對(duì)物體B運(yùn)用牛頓第二定律列式得出F與加速度的關(guān)系式,當(dāng)A、B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小,當(dāng)A、B分離時(shí)拉力最大,根據(jù)牛頓第二定律即可求解;
解答:解:設(shè)剛開(kāi)始時(shí)彈簧壓縮量為x0,則(mA+mB)gsin θ=kx0…①
因?yàn)樵谇?.2 s時(shí)間內(nèi),F(xiàn)為變力,0.2 s以后,F(xiàn)為恒力,所以在0.2 s時(shí),B對(duì)A的作用力為0,
由牛頓第二定律知:kx1-mBgsin θ=mBa…②
前0.2 s時(shí)間內(nèi)A、B向上運(yùn)動(dòng)的距離為:x0-x1=
1
2
at2…③
①②③式聯(lián)立解得:a=5 m/s2
當(dāng)A、B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小,此時(shí)有:Fmin=(mA+mB)a=60N
當(dāng)A、B分離時(shí)拉力最大,此時(shí)有:Fmax=mA(a+gsin θ)=100N.
答:F的最大值為100N,最小值為60N
點(diǎn)評(píng):從受力角度看,兩物體分離的條件是兩物體間的正壓力為0.從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看,一起運(yùn)動(dòng)的兩物體恰好分離時(shí),兩物體在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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m1
m2
=
11
19
,求m1自斜面底端由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至斜面頂端所需的時(shí)間為多少?

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(1)力F的最大值與最小值
(2)力F由最小值到最大值的過(guò)程中,物塊A所增加的重力勢(shì)能.

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(2005?鹽城三模)質(zhì)量分別為m1和m2的兩個(gè)小物塊用輕繩連結(jié),繩跨過(guò)位于長(zhǎng)為L(zhǎng)傾角α=30°的光滑斜面頂端的輕滑輪,滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦不計(jì),斜面固定在水平桌面上,如圖所示.第一次,m1懸空,m2放在斜面上,m2自斜面底端由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至斜面頂端時(shí)速度為V.第二次,將m1和m2位置互換,使m2懸空,m1放在斜面上,發(fā)現(xiàn)m1自斜面底端由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至斜面頂端時(shí)速度為V/3.求m1和m2之比.

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