Question

14．如右圖所示，勻強磁場的磁感應強度為B，邊長為L的正方形線圈abcd共N匝，線圈電阻為r．線圈繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω，設電路電阻為R．求：
（1）轉(zhuǎn)動過程中感應電動勢的最大值；
（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）開始計時，寫出感應電動勢的瞬時值表達式；并求由圖示位置轉(zhuǎn)過90°角時的瞬時感應電動勢；
（3）交流電壓表的示數(shù)．

Answer 1

分析 （1）感應電動勢的最大值E_m=nBSω；
（2）根據(jù)圖示位置寫出瞬時值的關(guān)系式；轉(zhuǎn)過90°時，線框位于中性面，磁通量最大，感應電動勢最小
（3）電路中電壓表示數(shù)顯示交流的有效值，求出電動勢和電流的有效值，由歐姆定律求解；

解答 解：（1）轉(zhuǎn)動過程中感應電動勢的最大值${E}_{m}^{\;}=NBSω=NB{L}_{\;}^{2}ω$
（2）若從線圈平面與磁感線平行位置開始計時，感應電動勢的瞬時值表達式為：
$e=NB{L}_{\;}^{2}ωcosωt$
由圖示位置轉(zhuǎn)過90⁰角時的瞬時感應電動勢為：e=0
（3）交流電壓表的示數(shù)U=E-Ir
感應電動勢有效值：$E=\frac{{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}=\frac{NB{L}_{\;}^{2}ω}{\sqrt{2}}$
電流有效值：$I=\frac{E}{R+r}$
解 得    $U=\frac{NB{L}_{\;}^{2}ω}{\sqrt{2}}（1-\frac{r}{R+r}）$
答：（1）轉(zhuǎn)動過程中感應電動勢的最大值$NB{L}_{\;}^{2}ω$；
（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）開始計時，感應電動勢的瞬時值表達式$e=NB{L}_{\;}^{2}ωcosωt$；并求由圖示位置轉(zhuǎn)過90°角時的瞬時感應電動勢為0；
（3）交流電壓表的示數(shù)$\frac{NB{L}_{\;}^{2}ω}{\sqrt{2}}（1-\frac{r}{R+r}）$

點評 本題關(guān)鍵是要區(qū)分交流電的有效值、瞬時值、平均值和最大值的區(qū)別，知道電流表和電壓表讀數(shù)是有效值，計算熱量用有效值，計算電量用平均值．