Question

（2009?韶關二模）某探究學習小組的同學欲以右圖裝置中的滑塊為對象驗證“動能定理”，他們在實驗室組裝了一套如圖所示的裝置，另外他們還找到了打點計時器所用的學生電源、導線、復寫紙、紙帶、小木塊、細沙、墊塊．當滑塊連接上紙帶，用細線通過滑輪掛上空的小沙桶時，釋放小桶，滑塊處于靜止狀態(tài)．若你是小組中的一位成員，要完成該項實驗，則：
（1）你認為還需要的實驗器材有

天平

、

刻度尺

．（兩個）
（2）實驗時為了保證滑塊（質量為M）受到的合力與沙和沙桶的總重力大小基本相等，沙和沙桶的總質量m應滿足的實驗條件是

m＜＜M

，實驗時首先要做的步驟是

平衡摩擦力

．
（3）在（2）的基礎上，某同學用天平稱量滑塊的質量M．往沙桶中裝入適量的細沙，用天平稱出此時沙和沙桶的總質量m．讓沙桶帶動滑塊加速運動，用打點計時器記錄其運動情況，在打點計時器打出的紙帶上取兩點，測出這兩點的間距L和這兩點的速度大小v₁與v₂（v₁＜v₂）．則對滑塊，本實驗最終要驗證的數(shù)學表達式為

mgL=

1

2

M(v22-v12)

（用題中的字母表示）．
（4）要探究滑塊與沙及沙桶組成的系統(tǒng)機械能是否守恒，如果實驗時所用滑塊質量為M，沙及沙桶總質量為m，讓沙桶帶動滑塊在水平氣墊導軌上加速運動，用打點計時器記錄其運動情況，在打點計時器打出的紙帶上取兩點，測出這兩點的間距L和這兩點的速度大小v₁與v₂（v₁＜v₂）．則最終需驗證的數(shù)學表達式為

mgL=

1

2

(m+M)(v22-v12)

（用題中的字母表示）．

Answer 1

分析：（1）驗證動能定理需要測量合外力做功和動能變化量，由動能的概念和功的概念可知需要測量位移和質量．
（2）本題中是用繩子的拉力作為合外力，只有當 m＜＜M時砝碼的重力才約等于繩子的拉力，為了保證繩子的拉力為合外力，需要平衡木板的摩擦力．
（3）重力勢能的減小量等于動能的增加量mgL=

1

2

M(v22-v12)
（4）如果以系統(tǒng)為研究對象，砝碼重力勢能的減小量等于整個系統(tǒng)動能的增大量mgL=

1

2

(m+M)(v22-v12)．

解答：解：（1）驗證動能定理需要測量位移和質量，則需要刻度尺和天平．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，整體的加速度a=

mg

M+m

，則繩子的拉力F=Ma=

mMg

M+m

=

mg

1+ m M

，只有在m＜＜M時，滑塊（質量為M）受到的合力與沙和沙桶的總重力大小基本相等．由于存在摩擦，所以實驗前先平衡摩擦力．
（3）驗證合力做功與動能變化量是否相等，因為合力做功為mgL，動能變化量為

1

2

M(v22-v12)，即驗證熟悉表達式mgL=

1

2

M(v22-v12)．
（4）驗證系統(tǒng)機械能是否守恒，即驗證系統(tǒng)重力勢能的減小量與系統(tǒng)動能的增加量是否相等，系統(tǒng)重力勢能的減小量為mgL，系統(tǒng)動能的增加量為

1

2

(m+M)(v22-v12)．即驗證mgL=

1

2

(m+M)(v22-v12)．
故答案為：（1）天平，刻度尺；（2）m＜＜M； 平衡摩擦力 
（3）mgL=

1

2

M(v22-v12) （4）mgL=

1

2

(m+M)(v22-v12)

點評：解決本題的關鍵掌握實驗的原理，以及所需注意的事項．通過實驗的原理進行分析．