Question

6．如圖所示，A、B 兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A 放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為 k 的輕質(zhì)彈簧相連，C 球放在水平地面上．現(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行．已知A 的質(zhì)量為 4m，B、C 的質(zhì)量均為 m，重力加速度為 g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．釋放 A 后，A 沿斜面下滑至速度最大時(shí) C 恰好離開地面．下列說法正確的是（　�。�

• A． 斜面傾角α=30°
• B． A球獲得最大速度為2g$\sqrt{\frac{m}{5k}}$
• C． C剛離開地面時(shí)，B球的加速度最大
• D． 斜面傾角α=45°

Answer 1

分析 C剛離開地面時(shí)，彈簧的彈力等于C的重力，根據(jù)牛頓第二定律知B的加速度為零，B、C加速度相同，分別對B、A受力分析，列出平衡方程，求出斜面的傾角．
A、B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，初始位置彈簧處于壓縮狀態(tài)，當(dāng)B具有最大速度時(shí)，彈簧處于伸長狀態(tài)，根據(jù)受力知，壓縮量與伸長量相等．在整個(gè)過程中彈性勢能變化為零，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出B的最大速度，A的最大速度與B的相等．

解答 解：AD、C剛離開地面時(shí)，對A有：kx₂=mg
此時(shí)B有最大速度，即a_B=a_A=0
對B有：T-kx₂-mg=0
對A有：4mgsinα-T=0
以上方程聯(lián)立可解得：sinα=0.5，α=30° 故A正確，D錯(cuò)誤；
B、初始系統(tǒng)靜止，且線上無拉力，對B有：kx₁=mg
由上問知 x₁=x₂=$\frac{mg}{k}$，則從釋放至C剛離開地面過程中，彈性勢能變化量為零；
此過程中A、B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即：
  4mg（x₁+x₂）sinα=mg（x₁+x₂）+$\frac{1}{2}$（4m+m）v_Am²
以上方程聯(lián)立可解得：A球獲得最大速度為 v_Am=2g$\sqrt{\frac{m}{5k}}$，故B正確；
C、C剛離開地面時(shí)，B球的加速度為零．對B球進(jìn)行受力分析可知，剛釋放A時(shí)，B所受合力最大，此時(shí)B具有最大加速度，故C錯(cuò)誤；
故選：AB

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是對三個(gè)物體分別受力分析，得出物體B速度最大時(shí)各個(gè)物體都受力平衡，然后根據(jù)平衡條件分析；同時(shí)要注意是那個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒．