Question

【題目】如圖，兩水平面（虛線）之間的距離為H，其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。自該區(qū)域上方的A點(diǎn)將質(zhì)量為m、電荷量分別為q和–q（q>0）的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿平行于電場(chǎng)的方向射出。小球在重力作用下浸入電場(chǎng)區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊界離開。已知N離開電場(chǎng)時(shí)的速度方向豎直向下；M在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，剛離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為N剛離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能的1.5倍。不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。求

（1）M與N在電場(chǎng)中沿水平方向的位移之比；

（2）A點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界的高度；

（3）該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小。

Answer 1

【答案】（1）3:1（2）（3）

【解析】

（1）設(shè)帶電小球M、N拋出初速度均為v0，則它們進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的水平速度仍為v0；MN在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t相等，電場(chǎng)力作用下產(chǎn)生的加速度沿水平方向，大小均為a，在電場(chǎng)中沿水平方向的位移分別為s1和s2；由運(yùn)動(dòng)公式可得：

v0-at=0 ①

②

③

聯(lián)立①②③解得： ④

（2）設(shè)A點(diǎn)距離電場(chǎng)上邊界的高度為h，小球下落h時(shí)在豎直方向的分速度為vy，則；

⑤

⑥

因?yàn)镸在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則

⑦

由①②⑤⑥⑦可得h=⑧

（3）設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，小球M進(jìn)入電場(chǎng)后做直線運(yùn)動(dòng)，則 a=⑨

設(shè)MN離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能分別為Ek1、Ek2，由動(dòng)能定理：

⑩

由已知條件：Ek1=1.5Ek2

聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧⑨⑩解得：