Question

4．如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的絕緣細(xì)直管豎直放置．在管子的底部固定一電荷量為Q（Q＞0）的帶電體．在距離底部點(diǎn)電荷為h₂的管口A處，有一電荷量為q（q＞0）、質(zhì)量為m的小球自靜止釋放，在距離底部點(diǎn)電荷為h₁的B處速度恰好為零．現(xiàn)讓一個電荷量為q、質(zhì)量為2m的小球仍在A處自靜止釋放，已知靜電力常量為k，重力加速度為g，則該小球（　�。�

• A． 運(yùn)動到B處的速度為零
• B． 小球向下運(yùn)動到B點(diǎn)時的速度為$\sqrt{g（{h}_{2}-{h}_{1}）}$
• C． 在下落過程中加速度大小先變小后變大
• D． 向下運(yùn)動了位移x=h₂-$\sqrt{\frac{kQq}{2mg}}$ 時速度最大

Answer 1

分析 A、當(dāng)質(zhì)量為m時，運(yùn)動到B點(diǎn)時速度為零，可以得知電場力做功和重力做功的關(guān)系，當(dāng)質(zhì)量變?yōu)?m時，再結(jié)合能量的關(guān)系，可判知在B點(diǎn)的速度是否為零，從而判知選項A的正誤．B、兩種情況小，由A運(yùn)動到B電場力做功相同，重力做功成為原來的2倍，結(jié)合動能定理可得知小球運(yùn)動到B的速度，繼而可知選項B的正誤．
C、通過分析小球在下落過程中的受力情況，可得知小球的加速度變化情況，繼而得知選項C的正誤．
D、根據(jù)力的平衡先求得合力為零時小球下落的距離（此時加速度為零，速度達(dá)到最大），從而可求得小球下落的位移，即可判知選項D的正誤．

解答 解：電荷量為q（q＞0）、質(zhì)量為m的小球自靜止釋放，在距離底部點(diǎn)電荷為h₁的B處速度恰好為零，說明該過程中電場力做功與重力做功大小相等，有：-qU_AB+mg（h₂-h₁）=0
讓一個電荷量為q、質(zhì)量為2m的小球仍在A處自靜止釋放，有A到B的過程中，電場力做功的大小仍為qU_AB，重力做功為2mg（h₂-h₁）
A、有上面的闡述可知：2mg（h₂-h₁）＞qU_AB，所以運(yùn)動到B處的速度不為零，故A錯誤．
B、設(shè)運(yùn)動到B的速度為v_B，由動能定理有：-qU_AB+2mg（h₂-h₁）=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$，結(jié)合上式解得：v_B=$\sqrt{g（{h}_{2}-{h}_{1}）}$，故B正確
C、開始時，重力大于電場力，隨著小球的高度的減小，電場力逐漸增大，加速度逐漸先減小，當(dāng)電場力和重力相等時，合力為零，加速度為零，之后電場力大于重力，合力逐漸增大，加速度增大，所以在下落過程中加速度大小先變小后變大，故C正確
D、電場力等于重力時，加速度為零，此時受到最大，設(shè)此時小球與帶電體的距離為好，有：k$\frac{Qq}{{h}^{2}}$=2mg
得：h=$\sqrt{\frac{kQq}{2mg}}$，
所以此時小球向下運(yùn)動了的位移為：x=h₂-$\sqrt{\frac{kQq}{2mg}}$，故D正確
故選：BCD

點(diǎn)評 該題考查到的知識點(diǎn)較多，首先考查到了庫侖定律，要明確庫侖定律使用的條件，必須是能看成點(diǎn)電荷的帶電體；再者是考查了動能定理，這就要求要正確的分析物體的運(yùn)動過程和在運(yùn)動過程中各個力的做功情況．