Question

（8分）在真空室內(nèi)取坐標系xOy，在x軸上方存在兩個方向都垂直于紙面向外的磁場區(qū)Ⅰ和II（如圖），平行于x軸的虛線MM’和NN’是它們的邊界線，兩個區(qū)域在y方向上的寬度都為d、在x方向上都足夠長．Ⅰ區(qū)和II區(qū)內(nèi)分別充滿磁感應強度為B和的勻強磁場．一帶正電的粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，從坐標原點O以大小為v的速度沿y軸正方向射入Ⅰ區(qū)的磁場中．不計粒子的重力作用．

（1）如果粒子只是在Ⅰ區(qū)內(nèi)運動而沒有到達II區(qū)，那么粒子的速度v滿足什么條件？粒子運動了多長時間到達x軸？
（2）如果粒子運動過程經(jīng)過II區(qū)而且最后還是從x軸離開磁場，那么粒子的速度v又滿足什么條件？并求這種情況下粒子到達x軸的坐標范圍？

Answer 1

(1)  (2),

試題分析：（1）（6分）粒子剛好沒有到達Ⅱ區(qū)的軌跡如圖（圖1分）
由R＝d 及 得①（2分） ②
即粒子只是在Ⅰ區(qū)內(nèi)運動，粒子的速度v應滿足        ③（1分）
又根據(jù) 及 得④（1分）    ⑤（1分）
（2）（7分）粒子經(jīng)過Ⅱ區(qū)而且剛好能從x軸離開磁場的軌跡如圖（圖1分）

依題意，有  及                  ⑥（2分）
由幾何關(guān)系得：                ⑦（1分）
整理得：               ⑧
設(shè)此時粒子離開磁場的坐標為L，則
                      ⑨（1分）
聯(lián)立⑥⑦⑨，整理得：                             ⑩
故粒子速度應滿足                         ⑾（1分）
粒子到達x軸的坐標范圍為                   ⑿（1分）