如圖所示,在傾角為θ = 30o 的光滑斜面的底端有一個固定擋板D,小物體C靠在擋板D上,小物體B與C用輕質彈簧拴接。當彈簧處于自然長度時,B在O點;當B靜止時,B在M點,OM = l。在P點還有一小物體A,使A從靜止開始下滑,A、B相碰后一起壓縮彈簧。A第一次脫離B后最高能上升到N點,ON = 1.5 l。B運動還會拉伸彈簧,使C物體剛好能脫離擋板D。A、B、C的質量都是m,重力加速度為g。求
。1)彈簧的勁度系數;
。2)彈簧第一次恢復到原長時B速度的大;
(3)M、P之間的距離。
解:(1)B靜止時,彈簧形變量為l,彈簧產生彈力F=kl
B物體受力如圖所示,
根據物體平衡條件得
kl =mgsinθ
得彈簧的勁度系數k=
。2)當彈簧第一次恢復原長時A、B恰好分離,設此時A、B速度的大小為v3。
對A物體,從A、B分離到A速度變?yōu)?的過程,根據機械能守恒定律得
此過程中A物體上升的高度
得
。3)設A與B相碰前速度的大小為v1,A與B相碰后速度的大小為v2,M、P之間距離為x。對A物體,從開始下滑到A、B相碰的過程,根據機械能守恒定律得
A與B發(fā)生碰撞,根據動量守恒定律得 m v1=(m+m)v2
設B靜止時彈簧的彈性勢能為EP,從A、B開始壓縮彈簧到彈簧第一次恢復原長的過程,根據機械能守恒定律得
B物體的速度變?yōu)?時,C物體恰好離開擋板D,此時彈簧的伸長量也為l,彈簧的彈性勢能也為EP。對B物體和彈簧,從A、B分離到B速度變?yōu)?的過程,根據機械能守恒定律得
解得x=9l
【說明】這是一道力學綜合題。試題主要考查了物體的平衡、機械能守恒定律、動量守恒定律等知識?疾榱藢W生的推理能力、應用能力。
著重要分析物理情景。靜止、碰撞、分離、C物體恰好脫離D等狀態(tài)對應的受力、能量,都是解題時要重點分析的所在。
尤其是A、B分離時的狀態(tài),是解決本題后兩問的關鍵。A與B分離的條件是A、B間的相互作用力(彈力)等于零。在分離前,兩者一起運動,速度和加速度都相同,A和B整體沿斜面方向受彈簧彈力和重力沿斜面方向分力而做減速運動,隨彈簧形變的減小,加速度的大小也隨之減小,B對A的作用力也減小,直到作用力變?yōu)榱銜r,將要分離,分離時A的加速度大小為gsinθ,此時B的加速度大小也應為gsinθ,所以彈簧處于自然狀態(tài),即A與B在彈簧處于自然長度時分離。此后A和B的速度和加速度就不相同了。
第(3)問中,對學生使用機械能守恒定律時要確定研究對象、確定始末狀態(tài),提出了較高的要求,目的是希望學習中對規(guī)律的使用要規(guī)范。
對A物體,從開始下滑到A、B相碰的過程,根據機械能守恒定律得
對A、B和彈簧,從A、B開始壓縮彈簧到彈簧第一次恢復原長的過程,根據機械能守恒定律得
對B物體和彈簧,從A、B分離到B速度變?yōu)?的過程,根據機械能守恒定律得
本題難度:難
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L | 4 |
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