Question

4．某同學(xué)在“研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，在已經(jīng)判定平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)后，再來(lái)用圖甲所示實(shí)驗(yàn)裝置研究水平方向的運(yùn)動(dòng)．他先調(diào)整斜槽軌道槽口末端水平，然后在方格紙（甲圖中未畫出方格）上建立好直角坐標(biāo)系xOy，將方格紙上的坐標(biāo)原點(diǎn)O與軌道槽口末端重合，Oy軸與重垂線重合，Ox軸水平．實(shí)驗(yàn)中使小球每次都從斜槽同一高度由靜止?jié)L下，經(jīng)過(guò)一段水平軌道后拋出．依次均勻下移水平擋板的位置，分別得到小球在擋板上的落點(diǎn)，并在方格紙上標(biāo)出相應(yīng)的點(diǎn)跡，再用平滑曲線將方格紙上的點(diǎn)跡連成小球的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示．已知方格邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，重力加速度為g．
（1）請(qǐng)你寫出判斷小球水平方向是勻速運(yùn)動(dòng)的方法（可依據(jù)軌跡圖說(shuō)明）：
（2）小球平拋的初速度v₀=$\frac{3}{2}\sqrt{2gL}$；
（3）小球豎直下落距離y與水平運(yùn)動(dòng)距離x的關(guān)系式為y=$\frac{1}{9L}$x²．

Answer 1

分析 通過(guò)相等時(shí)間內(nèi)水平方向上的位移是否相等來(lái)判斷水平方向上運(yùn)動(dòng)是否是勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度以及豎直位移與水平位移的關(guān)系．

解答 解：（1）在軌跡上取坐標(biāo)為（3L，L）、（6L，4L）、（9L，9L）的三點(diǎn)，分別記為A、B、C點(diǎn)，其縱坐標(biāo)y₁：y₂：y₃=1：4：9，由于已研究得出小球在豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)，因此可知從拋出到A點(diǎn)所用時(shí)間t₁與從A點(diǎn)到B點(diǎn)所用時(shí)間t₂、從B點(diǎn)到C點(diǎn)所用時(shí)間t₃相等，這三點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的距離也相等，說(shuō)明了在相等時(shí)間內(nèi)水平位移相等，即說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向的運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）根據(jù)L=$\frac{1}{2}$gt²得，t=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$，解得v₀=$\frac{3L}{t}$=$\frac{3}{2}\sqrt{2gL}$．
（3）根據(jù)x=v₀t，y=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$g（$\frac{x}{{v}_{0}}$）²=$\frac{1}{9L}$x²．
故答案為：（1）在軌跡上取坐標(biāo)為（3L，L）、（6L，4L）、（9L，9L）的三點(diǎn)，分別記為A、B、C點(diǎn)，其縱坐標(biāo)y₁：y₂：y₃=1：4：9，由于已研究得出小球在豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)，因此可知從拋出到A點(diǎn)所用時(shí)間t₁與從A點(diǎn)到B點(diǎn)所用時(shí)間t₂、從B點(diǎn)到C點(diǎn)所用時(shí)間t₃相等，這三點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的距離也相等，說(shuō)明了在相等時(shí)間內(nèi)水平位移相等，即說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向的運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）$\frac{3}{2}\sqrt{2gL}$；（3）y=$\frac{1}{9L}$x²．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．